Unidad 2 Calculo Integral

calculo integral unidad 2

Objetivo del trabajo
El objetivo por el cual se ha realizado esta investigación es para ampliar el conocimiento y así en un futuro poder resolver problemas que se nos presentaran. La finalidad de esta investigación es saber aplicar estos métodos de integración utilizado para encontrar el área de las curvas que no pueden ser calculadas directamente y también en eldespeje de algunas ecuaciones importantes de física, electrónica etc. Que son altamente utilizadas en el día a día de la vida.















INDICE

Pág.

Objetivo---------------------------------------------------------- 2
Introducción----------------------------------------------------- 4
Integralindefinida---------------------------------------------- 5
Ejemplos--------------------------------------------------------- 6
Propiedades de la integral indefinida--------------------- 7
Calculo de integral indefinida------------------------------- 8
Método directo------------------------------------------------- 10
Conclusión------------------------------------------------------ 14
Bibliografía y webgrafía------------------------------------ 15
Glosario --------------------------------------------------------- 16
Anexos----------------------------------------------------------- 18
















Introducción

Este trabajo está compuesto por las especies de integrales indefinidas, determinando primero el concepto de lo que es un integral indefinida, las propiedades, el cálculo de esta, paracomprenderlas y saber diferenciarlas, también nos enfocaremos en el método de una integral indefinida directa y conoceremos su aplicación. Mediante ejemplos aprenderemos a resolver algunas de estas integrales.













Integral indefinida
Si un función f (x) es integrable, entonces se llama integral indefinida de f (x) a una función F (x) tal que Fꞌ (x) = f (x) y se denota por F (x)= ʃ f (x) dx. Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es unaprimitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f.
Formula:
o

(Véase figura no.2)
El proceso de hallar la primitiva de una función se conoce como integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teoremafundamental del cálculo, y proporcionan un método sencillo de calcular integrales definidas de numerosas funciones.



Ejemplos:


Sustitución:



u= 4x-3
du= 4dx

du= 4x dx












Propiedades de la integral indefinida
De las reglas de derivación del producto de una constante por una función, de una
suma de funciones y de una diferencia de funciones,se deducen las siguientes propiedades de la integral indefinida:
1ª.- La integral del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la integral de la función.
∫c ⋅ f (x) dx = c ⋅∫ f (x) dx
Ejemplo: ∫ 5cos x dx = 5⋅∫ cos x dx = 5 sen x + c
2ª.- La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de las funciones sumando.
∫ [ƒ(x) + g(x)]dx = ∫ƒ(x) dx + ∫g(x) dx
Ejemplo: ∫ (sen x + cos x) dx = ∫sen x dx + ∫cos x dx =
− cos x + sen x +C
3ª.- la integral de una diferencia de funciones es igual a la diferencia de las
integrales de las funciones minuendo y sustraendo.
∫ [ƒ(x) - g(x)] dx = ∫ƒ(x) dx - ∫g(x) dx

4ª.- Como consecuencia de las dos propiedades anteriores:
La integral de una suma algebraica de funciones es igual...