Unidad 2 Est

Tamaño de
muestra
Roger Cruz Mere
frcruz@ipae.edu.pe

Estudio del tamaño de la
muestra
• El tamaño de la muestra que debemos
escoger para hacer una estimación del
parámetro con las características
especificadas (de nivel de confianza y
error de estimación.) es un problema de
gran importancia ya que:

• Si tomamos una muestra más grande de la
indicada para alcanzar los resultados propuestos,constituye un desperdicio de recursos(tiempo,
dinero, etc.); mientras que una muestra
demasiado pequeña conduce a menudo a
resultados poco confiables.
• Cuando elegimos una muestra de tamaño «n»
sólo revisamos una parte de la población y con
base en ella tomamos decisiones que afectan a
toda la población. Es evidente que por este
procedimiento se abre la posibilidad de que nos
equivoquemos ennuestras decisiones, pero esta
posibilidad depende en gran medida del tamaño
de muestra o fracción de población que se haya
analizado.

Nivel de confianza
Z = Valor crítico correspondiente al
nivel de confianza elegido.
Los valores de Z mas utilizados y sus valores de
confianza son:

Z
Nivel de
confianza

1,15
75%

1,28
80%

1,44
85%

1,65 1,96
2
2,58
90% 95% 95,5% 99%

Tamaño de la muestra
Paradeterminar el tamaño de la muestra,
utilizaremos las siguientes notaciones:
z: Valor determinado por el nivel de
significación
n: Tamaño de la muestra
e: error muestral
s: desviación típica muestral
N: tamaño de la población.

a) Para estudios de Medias
Poblaciones infinitas: 𝑛 = (
Poblaciones finitas:

𝑛=

𝑧.𝑠 2
)
𝑒

𝑧 2 .𝑠 2 .𝑁
𝑒 2 𝑁;1 :𝑧 2 .𝑠 2

b) Para estudios de proporciones
Poblacionesinfinitas

𝑧 2 . 𝑝. 𝑞
𝑛=
𝑒2
Poblaciones finitas
𝑧 2 𝑝. 𝑞. 𝑁
𝑛= 2
𝑒 𝑁 − 1 + 𝑧 2 . 𝑝. 𝑞
También es importante la relación
𝑧2. 𝑁
𝑛= 2
4𝑒 𝑁 − 1 + 𝑧 2

Ejemplo 1
• Una firma constructora desea estimar la
resistencia media de la barra de acero
que utiliza en la construcción de edificios.
¿Qué tamaño de muestra se requiere para
garantizar que haya un riesgo de solo
0,002 de sobrepasar un error de 5 kgconsiderando una desviación típica de 25
kg.

Ejemplo 2
• Se desea hacer una encuesta para
estimar el tiempo semanal promedio de
que los niños ven TV. Por estudios
anteriores se sabe que σ = 3 horas, con un
nivel de confianza del 99%
a) ¿Qué tamaño de muestra se debe tomar si el
error de la estima no es superior a la media
hora?
b) ¿Qué costo se debe presupuestar para
realizar la encuesta si el costo fijoes de
S/.2600 y el costo por encuesta es de S/.1,50?

Ejemplo 3
• El ministerio de Trabajo planea un estudio con el
interes de conocer el promedio de horas
semanales trabajadas por las mujeres del servicio
doméstico. La muestra sera extraída de una
población de 10 000 mujeres que figuran en los
registros de la Seguridad Social y de los cuales se
conoce a través de un
estudio piloto que sudesviación estandar es de 3,106. Trabajando con
un
nivel de confianza de 0.95 y estando
dispuestos a admitir un error máximo de 0,1. Cual
debe ser el tamaño muestral que empleemos?
σ = 3,106
e = 0,1
Confianza: 95%
n = 2704
Z = 1,96

Ejemplo 4
• Es necesario estimar entre 10 000 establos,
el número de vacas lecheras por establo
con un error de estimación de 4 y un nivel
de confianza del 95%. Sabemos quela
varianza es 1000 ¿Cuántos establos deben
visitarse para satisfacer estos
requerimientos?

Ejemplo 5
• Se esta estudiando la preferencia sobre un nuevo
partido político, no se tienen datos iniciales sobre
la proporción de la población que lo prefiere, por
lo cual considere que el 50% en la población lo
prefiere como dato inicial, el margen de error
máximo a aceptar en el estudio es del +/-2%,
determine el tamaño de la muestra “n” usando un
nivelde confianza del 90%.
e = 2%
P = 50%
q = 1 – p = 50%
Z = 90% = 1,645

n = 1 691,26 personas

Ejemplo 6
• Por elecciones anteriores se sabe que la cantidad
de personas que prefieren al partido CJ es del
40%. Si se desea actualizar el estudio sobre su
preferencia en la población determinar el
tamaño de la muestra a tomar con un nivel de...