Unidad 2 Estad Stica 2do Gastro Parte 1

Páginas: 13 (3153 palabras) Publicado: 17 de marzo de 2015
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA

GASTRONOMÍA

UNIDAD 2. ESTADÍSTICA INFERENCIAL (Parte 1)
MUESTREO
Cálculo del tamaño de la muestra para estimar la Proporción Poblacional


Fórmula para el cálculo del tamaño de la muestra cuando se desconoce el número total de la
población total
2

(𝑧𝛼/2 ) ∙ 𝑝 ∙ 𝑞
𝑛=
𝑑2
Donde:
𝑧𝛼/2 = nivel de confianza
𝑝 = probabilidad de éxito
𝑞 = 1 − 𝑝 = probabilidad defracaso
𝑑 = precisión (margen de error para la proporción)

Definición: El nivel de confianza, es la probabilidad 1 − 𝛼 (a menudo expresada coo el valor de
porcentaje equivalente), que es la proporción de veces que el intervalo de confianza realmente contiene
el parámetro de población, suponiendo que el proceso de estimación se repite un gran número de veces.
El nivel de confianza también se llamagrado de confianza.

Definición: El margen de error, es la diferencia máxima probable entre la proporción muestral observada
y el valor real de la proporción poblacional.

Esta fórmula está algo engañosa, pues debemos utilizar p para determinar el tamaño de la muestra,
pero p se calcula a partir de la muestra. Existen ocasiones en las cuales se tiene una idea del
comportamiento de la proporciónde la población y ese valor se puede sustituir en la fórmula, pero si no
se sabe nada referente a esa proporción entonces se tienen dos opciones:


Tomar una muestra preliminar mayor o igual a 30 para proporcionar una estimación de P.
Después con el uso de la fórmula se podría determinar de forma aproximada cuántas
observaciones se necesitan para proporcionar el grado de precisión que se desea.

Tomar el valor de p como 0.5 ya que sustituyendo este en la fórmula se obtiene el tamaño de
muestra mayor posible. Observe el siguiente ejemplo:

MCM. Luis Farfán Matú

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GASTRONOMÍA

Fórmula para calcular el tamaño de la muestra en el caso de que se tenga una población finita
y un muestreo sin reemplazo,
2

𝑛=

𝑁(𝑧𝛼/2 ) ∙ 𝑝 ∙ 𝑞
2

𝑑2 (𝑁 − 1) +(𝑧𝛼/2 ) ∙ 𝑝 ∙ 𝑞

Donde:
𝑁 = número total de población
𝑧𝛼/2 = nivel de confianza
𝑝 = probabilidad de éxito
𝑞 = 1 − 𝑝 = probabilidad de fracaso
𝑑 = precisión (margen de error para la proporción)
Ejemplos:
1. En una muestra aleatoria de 500 familias que tienen televisores en la ciudad de Mérida, se
encuentra que 340 están suscritas a HBO. ¿Qué tan grande se requiere que sea una muestra si
se quiere tener 95%de confianza de que la estimación de P esté dentro de 0.02?
Solución:

Conclusión:

2. Considerando que no se tienen estudios previos para la proporción, ¿A cuántos clientes
potenciales tendríamos que estudiar para conocer la preferencia del mercado en cuanto a cierto
servicio de banquetes, si se conoce que el número de clientes potenciales es de 15,000, y se
desea un nivel de confianza del 95% yuna precisión del 3%?
Solución:

Conclusión:

MCM. Luis Farfán Matú

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GASTRONOMÍA

Cálculo del tamaño de la muestra para estimar la media poblacional


Fórmula para el cálculo del tamaño de la muestra cuando se desconoce el número total de la
población total
2

(𝑧𝛼/2 ) ∙ 𝜎 2
𝑛=
𝐸2

Donde:
𝑧𝛼 = nivel de confianza
𝜎 = desviación estándar de lapoblación
𝐸 = margen de error deseado para la media


Fórmula para calcular el tamaño de la muestra en el caso de que se tenga una población finita
y un muestreo sin reemplazo,
2

𝑛=

𝑁(𝑧𝛼/2 ) ∙ 𝜎 2
2

𝐸 2 (𝑁 − 1) + (𝑧𝛼/2 ) ∙ 𝜎 2

Donde:
𝑁 = número total de población
𝑧𝛼/2 = nivel de confianza
𝜎 = desviación estándar de la población
𝐸 = margen de error deseado para la media

Nota: En algunos casos envez de la desviación estándar te podrían dar la varianza
poblacional, pero no olvides que la desviación estándar es igual a la raíz cuadrada de la
varianza, es decir 𝝈 = √𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒛𝒂
1.

Un biólogo quiere estimar el peso promedio de los venados cazados en el estado de Yucatán.

Un estudio anterior de diez venados cazados mostró que la desviación estándar de sus pesos es de 5.5
kg. ¿Qué tan...
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