Unidad 2 Inferencia Estad Stica IGE 1

Unidad 2 Inferencia
Estadística:
Estimación
Ing. Mario Perdomo

2.1 Conceptos Básicos


Con frecuencia se estiman los parámetros
de una población con base en estadísticas
muestrales debido a factores como tiempo
y costo. Un parámetro poblacional es una
medida de resumen de una población, en
tanto que a una medida de resumen de
una muestra se le denomina estadística
muestral.



Con el objetode utilizar los datos muestrales
para
realizar
inferencias
estadísticas,
incluyendo estimaciones, la muestra que se
tome debe ser una muestra aleatoria.



La media μ y la desviación estándar σ de una
población de mediciones son parámetros
poblacionales. La media
y la desviación
estándar s de una muestra de mediciones
X
son estadísticas muestrales.

2.2 Estimación puntual


Un estimador puntuales un solo valor
numérico basado en datos de una muestra
aleatoria que se utiliza para estimar el
valor de un parámetro poblacional.



Una
de
las
características
más
importantes de las estadísticas muestrales
que se utilizan como estimadores es que
no son sesgados.



Un estimador no sesgado es un estadístico
muestral cuyo valor esperado es igual al
parámetro que se estima. Un valor
esperadoes el promedio a largo plazo de
la estadística muestra.

Estimadores puntuales
utilizados con frecuencia
Parámetro de la población
Media,



X

Diferencia entre las medias de
 1  2
dos poblaciones;
Proporción,



Diferencia entre las proporciones
de dos poblaciones,  1   2
Varianza,

Estimador

2

Desviación estándar,



X1  X 2

pˆ
pˆ1  pˆ 2

s2
s

2.3 Distribución muestral de lamedia


Una distribución poblacional representa la
distribución de valores de una población y
una distribución muestral representa la
distribución de los valores de una
muestra.
En
contraste
con
las
distribuciones de mediciones individuales,
una distribución de probabilidad que se
aplica a los valores posibles de una
estadística muestral.



Así, la distribución muestral de la media es
ladistribución de probabilidad de los
valores posibles de la media muestral, X ,
con base en un determinado tamaño de
muestra.



Se define el valor esperado de la media y
error estándar de la media de la siguiente
manera:
E X   

Valor esperado de la media


x 
n

Error estándar de la media

Ejemplo 1


Suponga que la media de una población
muy grande es μ = 50 y que la desviación
estándar es σ= 12. Se determina la
distribución muestral de las medias para
una muestra de tamaño n = 36 en
términos del valor esperado y del error
estándar de la distribución de la sig.
manera:
E  X     50

x 


12 12

 2
n
36 6



Cuando se muestrea a partir de una
población finita se debe incluir el factor de
corrección. Esta regla se omite si n <
0.05N, es decir, cuando el tamaño de lamuestra es menos del 5% del tamaño de
la población la fórmula será:


x 
n

N  nError estándar de la media incluyendo el
N  1factor de corrreción por población finita

sx 


s
n

Error estándar estimado de la media.

La fórmula del error estándar estimado de
la media, incluyendo el factor de corrección
por población finita es:

s
sx 
n

N n
N 1

2.4 Estimación de intervalo


Los métodos deestimación por intervalo se
basan en el supuesto de que puede
utilizarse
la
distribución
normal
de
 (1)
probabilidad. Esta suposición es válida
cuando n 30, debido al teorema del límite
central, o (2) cuando n<30, pero la

población tiene distribución normal
y se
conoce .



Aunque la media muestral es útil como
estimador no sesgado de la media de la
población, no hay forma de expresar elgrado de precisión de un estimador puntual.
De hecho, en términos matemáticos, la
probabilidad de que la media muestral sea
exactamente correcta como estimador es
P=0.

2.5 Intervalo de confianza para la media



Un intervalo de confianza para la media es
un estimador de intervalo que se construye
con respecto a la media muestral y que
permite especificar la probabilidad de que
incluya el valor de...