Unidad 2 logica matematica

TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES IXTAPALUCA
NOMBRE:
DE JESUS ALMAZAN DIANA NERY
PROFESOR
JORGE AURELIO MEDEL

TEMA:
UNIDAD III

MATERIA:
MATEMATICAS DISCRETAS

GRUPO: 1151

Unidad 3 Lógica Matemática
La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de lasmatemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con la ciencias de la computación y la lógica filosófica..
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. Actualmente seusan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica( o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.1
Historia de la Lógica matemática
Lógica matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia, es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra.
Previamente ya sehicieron algunos intentos de tratar las operaciones lógicas formales de una manera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticos como Leibniz y Lambert, pero su labor permaneció desconocida y aislada.
Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fuereformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
3.1 Lógica proposicional
En lógica, la lógica proposicional es un sistema formal diseñadopara analizar ciertos tipos de argumentos. En lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas de mayor complejidad.1 Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.Conectivas lógicas
A continuación hay una tabla que despliega todas las conectivas lógicas que ocupan a la lógica proposicional, incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y los símbolos que se utilizan para representarlas

Conectiva | Expresión en el
lenguaje natural | Ejemplo | Símbolo en
este artículo | Símbolos
alternativos |
Negación | no | No está lloviendo. | | |Conjunción | y | Está lloviendo y está nublado. | |  . |
Disyunción | o | Está lloviendo o está soleado. | | |
Condicional material | si... entonces | Si está soleado, entonces es de día. | | |
Bicondicional | si y sólo si | Está nublado si y sólo si hay nubes visibles. | | |
Negación conjunta | ni... ni | Ni está soleado ni está nublado. | | |
Disyunción excluyente | o bien... obien | O bien está soleado, o bien está nublado. | | |

En la lógica proposicional, las conectivas lógicas son tratados como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. Por ejemplo, la conectiva lógica no es una función que si toma el valor de verdad V, devuelve F, y si toma el valor de verdad F, devuelve V. Por lo tanto,si se aplica la función noa una letra que represente una proposición falsa, el resultado será algo verdadero. Si es falso que «está lloviendo», entonces será verdadero que «no está lloviendo».

3.1.1 Concepto de Proposición lógica y valores de verdad

El valor de verdad de una proposición lógica atómica (o variable proposicional) es, por definición, verdadero o falso (podemos representarlo...