Unidad 2 Matematicas Aplicadas

2.1 Funciones lineales

En matemáticas, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En primer lugar, dentro de la geometría y el algebra elemental una función lineal es una función polinomica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: f(x) = mx+b.
Donde m y b sonconstantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Una función lineal según la definición dada anteriormente representa una aplicación lineal sólo si b = 0. Así,algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma mientras que llaman función afín a la que tiene la forma cuando b es distinto de cero.



EJEMPLO:
y = 2x – 1
X y = 2x-1
0 -1
1 1











2.2 Modelos de Equilibrio
En la determinación de las ganancias o beneficios de una organización, expresada como la diferencia entre ingresos totales y costostotales, adquiere gran importancia el concepto de punto de equilibrio, es decir el punto de beneficio 0 (cero) en donde
CT = I.
Cualquier cambio en esta igualdad genera déficit o superávit, ganancia o pérdida.
Para este análisis suponemos que los costos variables o costo por unidad de producción y los ingresos por ventas son lineales.
La teoría del equilibrio general es una ramade la teoría microeconómica. La misma trata de dar una explicación global del comportamiento de la producción, el consumo y la formación de precios en una economía con uno o varios mercados.
El equilibrio general intenta dar una explicación de lo particular a lo general, comenzando con los mercados y agentes individuales, mientras que la macroeconomía, según lo expresado por los economistaskeynesianos, emplea una visión de lo general a lo particular, donde el análisis comienza por los componentes más destacados. Los modelos generales del equilibrio suelen incluir diversos mercados de bienes. En un sistema de mercado, los precios y la producción de todos los bienes, incluyendo el precio del dinero y el interés, están relacionados. Un cambio en el precio de un bien, por ejemploel pan, puede afectar otro precio (por ejemplo, los salarios de los panaderos). Si el gusto del pan depende de quién sea el panadero, la demanda del pan puede verse afectada por un cambio en los salarios de los panaderos y, por consiguiente, en el precio del pan. En teoría, calcular el precio de equilibrio de un solo bien requiere un análisis que considere todos los millones de diversos bienesque están disponibles.




Excedente de los consumidores y los productores en el punto de equilibrio para las curvas de oferta y demanda.
¿Con que otros nombres se conocen el punto de equilibrio?

- Punto Neutro
- Punto de Empate
- Punto Cero- Punto Crítico
- Punto Muerto
- Umbral de Rentabilidad
- Relación Costo-Volumen-Utilidad










2.2.1 Modelo de punto deequilibrio aplicado ala producción
El punto de equilibrio sirve para determinar el volumen mínimo de ventas que la empresa debe realizar para no perder, ni ganar.
En el punto de equilibrio de un negocio las ventas son iguales a los costos y los gastos, al aumentar el nivel de ventas se obtiene utilidad, y al bajar se produce pérdida.
Se deben clasificar los costos:
• Costos fijos: Son losque causan en forma invariable con cualquier nivel de ventas.
• Costos variables: Son los que se realizan proporcionalmente con el nivel de ventas de una empresa.
Fórmula para calcular el punto de equilibrio
Ventas en punto de equilibrio = Costos fijos X 1
1 - Costos variables...