unidad 2



2.1 Concepto de variable, función dominio, codominio y recorrido de una función 
Una variable es una característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de adoptar diferentes valores. 
Existen diferentes tipos de variables: 
* 1 Según la medición 
* 1.1 Variables cualitativas 
* 1.2 Variables cuantitativas 
* 2 Según la influencia 
* 2.1 Variables independientes * 2.2 Variables dependientes 
* 3 Otras 
* 3.1 Variable interviniente 
* 3.2 Variable moderadora 
Se llama dominio de la relación al conjunto de las primeras componentes de las parejas, y rango, o imagen de la relación al conjunto de las segundas componentes. 
En Matemática se le da diversos usos a la palabra dominio: 
* Dominio de definición - Es el conjunto de valores para los que unadeterminada función matemática está definida. 
* Dominio de integridad - En álgebra, es un anillo (no necesariamente conmutativo ni unitario) que no tiene elementos divisores de cero. 
* Dominio (Geometría) - Es un conjunto conexo; algunos autores exigen además que sea compacto, otros exigen que sea abierto. 
http://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_(matem%C3%A1tica) 
Codominio (conjunto final,recorrido o conjunto de llegada) de una función es el conjunto que participa en esa función, y se denota o o . 
Sea la imagen de una función , entonces . 
http://es.wikipedia.org/wiki/Codominio 

Función: una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que no hay ningún número que tenga más de una imagen. 
Dominio de una función o campo de existencia: es el conjunto formadopor los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x (variable independiente) forman el conjunto original. Gráficamente lo miramos en el eje OX de abscisas, leyendo como escribimos de izquierda a derecha. 
Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor dependedel valor que le demos a "x". Gráficamente lo miramos en el eje OY de ordenadas, leyendo de abajo a arriba. 
2.2 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva 
Una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto X le corresponde un solo valor de Y tal que, en el conjunto X no puede haberdos o más elementos que tengan la misma imagen. 
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva. 
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_inyectiva 
En matemática, unafunción es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida. 
Formalmente, 

Una implicación directa de lo anterior, es que en una función biyectiva la cardinalidad del conjunto de salida odominio, y el de llegada o codominio, son iguales. Esto también se puede ver en el ejemplo, donde |X|=|Y|=4. 
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_biyectiva 
En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y"es la imagen de como mínimo un elemento de "X". 
Formalmente, 

Los siguientes diagramas corresponden a función sobreyectiva: 
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2.3 Función real de una variable real y su representación gráfica 
Definición 
Se llama función real de variable real a toda aplicación f de un subconjunto no vacío S de R en R 
Una función real está definida, en general, por una ley o criterio que se puede...