unidad 2

a familia de Vicky hace deporte

¿Recuerdas el caso de una corredora que tiene una rapidez constante? Vamos a retomar ese ejemplo en el caso de un sábado con la familia de Vicky. Ella está sentada plácidamente en una banca del parque de Chapultepec en la ciudad de México, junto a la orilla de la pista donde muchos deportistas trotan para hacer ejercicio.
Entre los deportistas se encuentranAgustín y Alonso, el esposo y uno de los hijos de Vicky. En determinado momento Agustín se encuentra a 12 m de Vicky y trota con rapidez constante de 3 m/s, con lo que se aleja de ella; mientras que Alonso que se encuentra a 36 m de Vicky y trota también con rapidez constante de 3 m/s pero en sentido contrario que su papá, es decir Alonso está acercándose a Vicky. ¿Cómo serán las gráficas de estosmovimientos? De entre las siguientes gráficas, donde el origen representa el lugar donde está sentada Vicky, selecciona las que correspondan a Agustín y a Alonso, arrastrando su nombre al espacio de la gráfica correcta:


Observa las gráficas de los movimientos de Agustín y de Alonso. ¿Puedes observar que las rectas cruzan el eje de las distancias (eje de las y´s) en distintos puntos? Elloindica que en el momento en que se inició el conteo del tiempo (0 s) los corredores no estaban en el mismo lugar. Otro hecho importante que puede apreciarse es que las inclinaciones de las rectas o las pendientes, como ahora sabes que se llaman son muy diferentes a pesar de que los corredores tienen la misma rapidez constante de 3 m/s.
Pero... ¿por qué son diferentes las pendientes?
Diferencias delas pendientes
Las pendientes son diferentes debido a que, mientras Agustín se aleja de Vicky, Alonso se acerca a ella. Como se observa en la gráfica, el hecho de que Agustín se aleje de Vicky a 3 m/s se traduce sobre la gráfica como una recta con pendiente positiva que inicia en 12 m y, después de transcurrir 8 s, Agustín se encuentra en el punto 36 m ( 12 + 8(3) = 36). Por otra parte, el hechode que Alonso se acerque a Vicky a 3 m/s se traduce sobre la gráfica como una recta con pendiente negativa que inicia en 36 m y, después de transcurrir 12 s, Alonso se encuentra en el punto 0 m (36 + 12(-3) = 0).
A partir de los datos presentados y/o de los datos observados en la gráfica, se pueden obtener las ecuaciones de sus movimientos. Estamos seguros que puedes encontrar las ecuaciones querepresentan los movimientos de Agustín y de Alonso. De entre las siguientes ecuaciones, selecciona las que correspondan a Agustín y a Alonso arrastrando su nombre a la correspondiente:
Una pregunta que se hizo Vicky es la siguiente: ¿en qué momento y en qué lugar se encontrarán Agustín y Alonso?


El encuentro de un padre y su hijo
Como seguramente ya te imaginas, hay dos maneras deresolver la incógnita de Vicky: una de manera gráfica, y la otra analítica, es decir usando ecuaciones. La manera gráfica se obtiene sobreponiendo las gráficas de los movimientos de Agustín y de Alonso. Observa en la siguiente gráfica cómo es que se cruzan las rectas.



Como puedes ver, para determinar el punto con coordenadas (t, d) tiene uno que dibujar las rectas (líneas punteadas) paralelas alos ejes y después calcular el tiempo y distancia que corresponden al encuentro. Sin embargo, en este caso resulta sencillo ver que el punto donde se cruzan las rectas nos indica que el encuentro de Agustín y su hijo Alonso se da a los 4 s exactos después de haber iniciado el conteo en el reloj y a 24 m también exactos, de donde está sentada Vicky.
¿Pero te imaginas si el resultado no fuera denúmeros enteros, y se tratara de un resultado con decimales?. Si queremos más precisión, debemos usar un método más poderoso.
Un método más poderoso
El método más poderoso del que hablamos es el método analítico, y consiste en resolver el sistema de ecuaciones de primer grado. En la asignatura de Física y su Matemática, los sistemas de ecuaciones se resuelven por los métodos de igualación y...