Unidad 2


ALUMNO: EDUARDO MORALES GONZALEZ

DOCENTE: OSCAR MARTINEZ ANTONIO

PREOYECTO: UNIDAD II

FECHA: 20/11/14

CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIA

GRUPO Y GRADO: 3B



INDICE
INTRODUCCION ….................................................................................................3

2.1.- DEFINICIÓN DE MATRIZ, NOTACIÓN Y ORDEN………………………….....4

2.2.- OPERACIONES CON MATRICES……………………………………………….82.3.- CLASIFICACIÓN DE LAS MATRICES………………………………………….11
2.4 TRANSFORMACIONES ELEMENTALES POR RENGLÓN. ESCALONAMIENTO DE UNA MATRIZ. RANGO DE UNA MATRIZ………………17

2.5 CALCULO DE LA INVERSA DE UNA MATRIZ………………………………….21

2.6 DEFINICION DE DETERMINANTE DE UNA MATRIZ………………………....24

2.7 PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES…………………………………..27

2.8 INVERSA DE UNA MATRIZ CUADRADA A TRAVES DE LA ADJUNTA……31

2.9APLICACIÓN DE MATRICES Y DETERMINANTES…………………………..34

CONCLUSION…………………………………………………………………………..39














INTRODUCCION
Teoría de matrices y algebra lineal, rama de las matemáticas, relacionas entre si, que son herramientas fundamentales en las matemáticas puras y aplicadas, y cada vez mas importantes en las ciencias físicas, biologías y sociales para sus aplicaciones en las diferentescircunstancias que se presente.
La utilización de matrices constituye actualmente una parte esencial de los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tabla organizada de fila y columnas.
Bueno es este tema se hablara de las operaciones con matrices que se pueden clasificar por varios elementos tales como m-por-n A y B su suma A+B y que tiene propiedadescomo la asociativa la conmutativa existencia de matriz ceo o matriz nula gracias a las matrices podemos resolver los diferentes problemas que se verán en esta unidad.
Identificaras que las matrices se clasifican en triangular superior, triangulo inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idenpotente, involuntaria, transpuesta, simétrica, antisimetrica, compleja,conjugada, hermitiana, antihermitiana, ortogonal.


2.1.- Definición de Matriz, Notación y Orden.

La matriz anterior se denota también por (ai j ), i =1, ..., m, j =1, ..., n, o simplemente por (a i j ).
Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m ð n.
Las matrices se denotaránusualmente por letras mayúsculas, A, B, ..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b, ...
Ejemplo:


donde sus filas son (1, -3, 4) y (0, 5, -2) y sus


CLASES DE MATRICES
Según el aspecto de las matrices, éstas pueden clasificarse en:
Matrices cuadradas
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n ð n es de orden n y sedenomina matriz n-cuadrada.
Ejemplo: Sean las matrices


Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente.
Matriz identidad
Sea A = (ai j ) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22, ..., ann. La traza de A, escrito trA, es la suma de los elementos diagonales.
La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros encualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Para cualquier matriz A,
A· I = I ·A = A.
Matrices triangulares
Una matriz cuadrada A = (ai j ) es una matriz triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. Así pues, las matrices


son matrices triangulares superiores de órdenes 2, 3 y4.
Matrices diagonales
Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas. Se denota por D = diag (d11, d22, ..., dnn ). Por ejemplo,


son matrices diagonales que pueden representarse, respectivamente, por
diag(3,-1,7) diag(4,-3) y diag(2,6,0,-1).
Traspuesta de una matriz
La traspuesta de una matriz A consiste en intercambiar las filas por las columnas y se...