Unidad 2

UNIDAD 2

OBJETIVO:

Resolverá problemas o situaciones a partir de su representación geométrica y
enfatizando el rigor lógico del lenguaje algebraico donde aplique las propiedades de
igualdad, operaciones con polinomios de una variable, productos notables,
factorización y simplificación de fracciones algebraicas, en un clima de creatividad y
respeto

1

2.1. PROPIEDADES DE LA IGUALDAD
IGUALDAD:PROPIEDADES
Es la expresión de que
dos
cantidades
o PROPIEDAD REFLEXIVA:
expresiones tienen el a = a siempre es cierto
mismo valor.

El signo utilizado es =

“Si un número es igual a otro,
ést es igual al primero”

ADITIVA
Para todo número real
a, b, c
Si

xy = xy,
2x = 2x

Si 2x = 10 entonces 10 = 2x;
Si 10/2 = 5 entonces 5= 10/2

Si a = b
y
entonces a = c

b = c

“Si un número es igual a otro
yéste a su vez es igual a un
tercero, entonces el primero
es igual al tercero”.

SUSTRACTIVA
Para todo número real
a, b, c
Si:
a=b

MULTIPLICATIVA
Para todo número real a, b, c

Entonces: a - c = b - c

Entonces a ⋅ c = b ⋅ c

Si

a=b

a=b

DIVISORA
Para todo número real
a=b

Entonces

c≠
≠0

a b
=
c c

-

PROPIEDAD TRANSITIVA:

Entonces a + c = b + c

Si

4 = 4,
25 = -25 ,

“Todo número es igual asi
mismo”

PROPIEDAD SIMÉTRICA:
Si a = b, entonces b = a

IMPORTANTE
Toda igualdad se conserva
siempre que se realice la
misma operación y con los
mismos
números
en
ambos miembros de la
misma, excepto la división
entre cero

EJEMPLO

SUSTITUCIÓN
Para todo número real
Si:
a=b
Entonces
“a”
puede
sustituir
a
“b”
en
cualquier
expresión
algebráica, dando lugar
a
una
expresión
equivalente.

2

2.2.PROBLEMAS GEOMÉTRICOS Y ALGEBRÁICOS
CONOCIMIENTOS PREVIOS.
BASE Y EXPONENTE
El exponente es el pequeño
número que se coloca en la
parte superior derecha de un
número o cantidad llamada
base.
Se expresa de la
siguiente forma
¿Para
qué
sirve
el
exponente?
Para indicar el número de
veces que se toma la base
como factor; ó, las veces que
la base se multiplica por sí
misma.

PROPIEDAD DISTRIBUTIVAFORMATO

a

n

Exponente

Base

EJEMPLOS:
1).- 35 = (3)(3)(3)(3)(3) = 243
Potencia

Potenciación

2)

x5 = (x) (x) (x) (x) (x)

3)

(2x)3 = (2x) (2x) (2x) = 8x3

POTENCIACIÓN
POTENCIA
Es el proceso mediante el Es el resultado de desarrollar
cual se obtiene la potencia una potenciación
de un número

2.2.1. REGLAS DE LOS EXPONENTES
LEYES DE LOS EXPONENTES

(a m )(a n ) = a m + n

a −n =

am
= a m− n
m>nn
a
am
1
= n −m
n>m
n
a
a
am
= a m−m = a 0 = 1
m
a

n

a

m

(a )

m n

1
an

=a

m
n

= a mn

MULTIPLICACIÓN

En la multiplicación los exponentes se SUMAN, respetando los signos, si tienen la misma
base.

(a m )(a n ) = a m + n
3

Ejemplo: Analiza los siguientes ejemplos; COMPRENDE el procedimiento para poder
APRENDERLO, pues el objetivo en todos los casos es APRENDER.
(27)(25) = 27+(5) = 27+5 =212 = (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2)= 4096
(45)(4-3) = 45+(-3) = 45-3 = 42 = (4) (4) = 16

Note cómo se utiliza el exponente, es muy
importante.

3-2 • 36 = 3-2+(6) = 3-2+6 = 3 4 = ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 )= 81
En forma algebraica, es decir utilizando letras:

a2 (a6) = a2+6 = a8
xm (x5) = xm+(5) = xm+5
y4 (ym-2) = y4 + ( m -2)

= y4+m -2 = ym+2

DIVISIÓN (2 literales máximo)

En ladivisión los exponentes SE RESTAN, respetando sus signos, si tienen la misma base.

am
= a m−n
n
a
Ejemplos: Analiza y comprende:

65
= 65−( 4 ) = 65−4 = 61 = 6
64
97
= 97 −( 4) = 9 7− 4 = 93 = (9) (9) (9) = 729
94
3−3
= 3−3−( −6 ) = 3−3+6 = 33 = (3)(3)(3) = 27
3− 6
En forma algebraica:

4x6
= 2 x 6 − ( 3) = 2 x 6 − 3 = 2 x 3
2 x3

En este, las bases iguales es “x”

x 8 y −3
= x 8−( 5) y −3−( −5) = x 8−5 y −3+5 = x 3 y 2
x 5 y −5

En éste, las bases iguales son “x” e “y”.

(2 x) −2
= (2 x) − 2−( −4) = (2 x) − 2+ 4 = (2 x) 2 = (2 x)(2 x) = 4 x 2
(2 x) − 4

En éste, las bases iguales es “2x”

EXPONENTE CERO.
El exponente CERO se origina al dividir dos cantidades iguales.

am
= a m−m = a 0 = 1
m
a
4

Cualquier número elevado a la CERO es igual a 1.

Por ejemplo:
En la división

7
= 1 el...