Unidad 3 0 Ok

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Unidad 3: Ley de Gauss
3.1. Flujo eléctrico
El campo eléctrico debido a una distribución continua de cargas
siempre puede calcularse a partir del campo generado por una carga
puntual, aunque el cálculo de las integrales necesarias puede resultar
laborioso y complejo.
Ahora presentaremos un método alternativo basado en el concepto de
líneas de fuerza, concepto expresado cuantitativamente porCarl Friedrich
Gauss, mediante una cantidad llamada flujo.
El flujo permite elaborar una imagen de líneas de fuerza que fluyen a
través de una superficie.
El concepto de flujo tiene su origen en problemas de mecánica de
fluidos, como una manera de cuantificar la cantidad de fluido que sale o
entra por una determinada superficie por unidad de tiempo. En
electrostática el flujo no mide nada ‘material’sin embargo, se puede imaginar que se mide el flujo de un 'fluido
eléctrico'. Hay que tener cuidado de no llevar la analogía demasiado literalmente.
El flujo de un campo vectorial involucra al campo y a una superficie para la cual el flujo es evaluado. Para

&

obtener el flujo a través de una superficie se define un vector superficie S . Para una superficie plana este vector
tendrá un modulo Sigual al área de la superficie, y como dirección la perpendicular a la superficie.

&

El vector S presenta una ambigüedad en su definición, ya
que existen dos direcciones perpendiculares a una superficie, una
opuesta a la otra. Esta ambigüedad puede resolverse fácilmente
cuando la superficie es cerrada, una superficie cerrada es aquella
que encierra un volumen, en este caso podemos definir la
&dirección de S tanto hacia dentro como hacia fuera del volumen
encerrado. Siguiendo la convención usual elegiremos la dirección
&
de S saliendo hacia fuera del volumen encerrado. Esto significa

&
S para la superficie
superior de la caja está apuntando en la
&
dirección  ˆj , S para la superficie de la derecha apuntará hacia
 iˆ , y así sucesivamente.

que

¿Qué información proporciona el mapa deun campo eléctrico?
La dirección del campo eléctrico es tangente a la línea de campo en un
punto dado.

La intensidad del campo eléctrico es directamente proporcional con la
densidad de líneas de campo.

E

dI
ds

donde ): es el flujo eléctrico en la superficie ds, la cual es normal al campo
eléctrico.

PROFESORES
M. CECILIA FUENTES V.- JAIME O. CARTES M. – ALFONSO LLANCAQUEO H.

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I E de uncampo eléctrico uniforme a través de una superficie
E S cos E . Donde E es el ángulo entre el campo eléctrico y el vector superficie.

El flujo

IE

plana de vector

&
S será:

El producto escalar tiene en cuenta la orientación de la superficie respecto a la dirección del campo. Como se
muestra en la figura anterior, el factor S cos E es el área de la proyección de la superficie sobre el plano

&perpendicular a E , y corresponde al área efectiva para el flujo. Dado que el flujo se define como un producto
escalar, se trata de una magnitud escalar. La unidad SI de flujo eléctrico es (N/C) (m2) = N m2/C.

Cuando la superficie está curvada, o cuando el campo eléctrico varía de punto a punto en la superficie, el flujo
se obtiene dividiendo la superficie en pequeños elementos de superficie, tanpequeños que pueda considerarse que
son planos y que el campo eléctrico no varía apreciablemente a lo largo de cada uno de ellos. El flujo a través de la
superficie total será la suma de las contribuciones individuales de flujo a través de cada elemento:

IE

&

³ E ˜ nˆds
S

La ecuación anterior se llama integral de superficie, porque se extiende a toda la superficie considerada.
Entonces, elflujo de un campo eléctrico a través de una superficie es igual a la integral de
superficie.

&
E extendida a toda la

3.2. Ejercicios de flujo

&

1.

Sea un campo eléctrico E

3,5 u 10 iˆ N / C . Calcular el flujo eléctrico a través de un rectángulo de
3

0,35 m por 0,70 m , si éste es:
a. Paralelo al plano y z .
b. Paralelo al plano x y .
c. Contiene al eje  y y su normal forma un ángulo de...