unidad 3 calculo diferencial




3.1 Límite de una sucesión.
Una sucesión tiene límite, si sus términos van tomando valores cada vez más próximos a una cierta cantidad que llamamos límite de la sucesión.
Una característica de esta cantidad es, que los términos de la sucesión nunca llegan a alcanzarla, a pesar de que pueden acercarse a ella tanto como queramos.
Expresado de una forma más precisa decimos que una sucesión antiene límite j si la distancia de a á j se hace más pequeña que un valor que nosotros escojamos: e desde un término de la sucesión en adelante: lim an = j
Ejemplos de una sucesión lineal
Sucesión lineal
Cuando tiene un complejo lineal a seguir sin valor asignado, si no mas bien deducibles por lógica.
2; 5; 8; 11;.. ó 48; 46; 44; 42;..
Para la primera n = +3para la segunda es n= -2
Y como calculamos su enésimo valor


Ejemplo




Sucesiones monótonas
1. La sucesión de término general es monótona creciente y también estrictamente creciente.
2. La sucesión de término general esmonótona decreciente y es también estrictamente decreciente.
Ejemplo:
n puede tomar cualquier valor que se le asigne y ver hasta donde tiende.
En los siguientes ejemplos tomaremos los valores de n=10,n=100, n=1000






Sucesiones numéricas y literales
Ascendientes y descendientes
Ascendente
2, 2, 4, 8, 16, 36, x Encontrar x; como lo hacemos, muy sencillo
+0,+2, +4,+8, +20, __ La diferencia entre ellos es significativa pero no suficiente
+2, +2, +4, +12, +____ y la diferencia entre ellos es por multiplicación
*1, *2, *3 por lo cual deducimos el siguiente es *4 x = 104



Descendiente
64, 48, 40, 36, 34, x Encontrar x
-16, -8, -4, -2, __ la diferencia entre ellos es de división entre -2
/-2; /-2; /-2entonces x =33

Ejercicios
Hallar x y su sucesión compleja numérica
a) 4; 7; 10; 13; x ______________ b) 8; 16; 32; 64; x___________
b) 42; 38; 34; 30; x_____________ c) 80; 40; 20; 10;x ____________
c) 8;9:11;14; 18;x ______________ d) 4;8;10;20;22;44;x____________
d) 8; 10; 13 ;17; 22; x_____________ e) 1; 4; 9; 16, 25; x ____________
e) 8; 10; 13; 17; 22; x _______________Respuestas +3; *2; -4; /2; +1+2+3; *2+2; +2+3+4; +3+5+7; +2+3+4
Ejercicios
Encontrar la sucesión cuando n vale 2, 5, 101, 1000 001


Encontrar las sucesiones cuando n vale 2, 4, 6, 8 y deducir a donde tiende

C

Límite de una función de variable real.
Se dice que la función cuando o que

Si para cualquier existe unnumero tal que para
Análogamente

Si para también se emplea la notación convencional

Que indica, que para , donde E es un número positivo arbitrario.

En pocas palabras x debe de tomar el valor asignado dentro de las coordenadas establecidas dentro del plano; Es cuando “X” se aproxima mucho a un valor sin ser el propio valor

Ejemplo


Ejercicios




Calculo delímites

Se divide numerador y denominador por la n de mayor grado.
=



Calcular el límite







Continuemos con el mismo tema
Indeterminación de un límite
Se le llama indeterminado cuando el resultado es cero o es tendiente a cero
Ejemplo
Indeterminado
Pero no es el resultado que buscamos por ello factor izamos
factor izamos y trabajamos

y trabajamos
Solución
Ejemplo conradical
indeterminado
Trabajamos





Ejercicios






3.4 Propiedades de los límites.



El límite de una función en un punto es único. (Se puede decir lo mismo diciendo: Una función no puede tener dos límites diferentes en un mismo punto).

Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función , en el punto , es l, y el límite de la función g, en el punto , es m, entonces...