unidad 3 calculo

l- Incremento y razón de cambio promedio
Actividad l.l
Etapa 1
1- Contesta la sig. Preguntas
a) Si un día por la mañana amanece a 18°C y por la tarde la temperatura es de 29°C, ¿En cuánto se incrementó la temperatura?
R=11ºC

b) Si la rapidez de un auto cambia de 30 km/h a 80 km/h, ¿Cuál es el incremento en su rapidez?
R= 50km/h



c) Si las utilidades por la producción yventa de un artículo cabían de 35000 pesos a 27000 pesos en un mes, ¿Cuál es el cambio en las utilidades obtenidas? ¿El incremento es positivo o negativo?
R= el cambio se reduce y el incremento es negativo

2- ¿Cómo definirías el incremento de una variable X que primero toma un valor x1 y de pues tomar un valor x2? Si y =fx), y también y1=f(x1) y y2 = F(x2), ¿Cuál será elcorrespondiente incremento de la variable y?

3- Investiga las definiciones de incremento en x e incremento en y, así como su notación usual y compara lo que encuentres con tus respuestas al punto anterior

R= Si una variable cambia de un valor a otro, ala diferencia de los dos valores se le llama incremento en la variable x.
De manera similar se denomina, se denomina incremento en la variable y oincremento en la función al aumento o disminución que experimenta la variable y.
8- Ejercicios página 145









Etapa 2

9- Un automovilista sale de casa; tiempo después se encuentra a 10 Km, 15 minutos mas tarde se halla a 30 km de su punto de partida

a) ¿Qué distancia recorrido entre ambos momentos?
R=40km


b)¿Cuál es el tiempo trascurrido, en horas?
R=.30c)¿Cuál es, en promedio , la rapidez del automovilista medida en kilómetros por hora?
R=.30




10- Investiga la definición formal de razón de cambio promedio y su interpretación grafica
R=La razón de cambio promedio, también llamada tasa de cambio promedio, se define como













Actividad ll.l
1- Formen parejas de trabajo y para la función y=F(x)= – 5 , encuentren:
a)Elincremento en la función en el intervalo entre x y x + x
b)La razón de cambio promedio en el mismo intervalo.
R= La razón de cambio promedio en el mismo intervalo.El limite de la razón de cambio promedio cuando Δx tiende a cero
c)EL límite de la razón de cambio promedio cuando x tiende a cero

2-Contesta las sig. Preguntas.
a)¿Que es la derivada de una función?
R=La derivada de una funciónes otra función que nos da información sobre la variación de esa función. Cuando la derivada de una función es positiva la función es creciente, cuando la derivada es negativa la función es decreciente. Cuando la derivada de una función es grande la función varía rápidamente, cuando la derivada es cero la función no varía es constante.
b)¿Cuáles son las notaciones mas comunes para indicar laderivada de una función?
R= Las notaciones mas comunes para indicar la operación derivada de una función con respecto a x son:
Notación de lenguaje o (x)
Notación de Cauchy o F(x)
Notación de Leibniz o
C)¿Qué relación hay entre la interpretación geométrica de la razón de cambio promedio y el significado de la derivada, considerando que en esta el valor de es cada vez mas pequeño?
R=La interpretación geométrica que se da de la derivada, sea una función F(x) si se toma un punto cualquiera P1(x,y) y se tiene un incremento en x, x, se obtiene un respectivo incremento y.


7- Ejercicios página 156






Actividad ll.2
1- Investigar los sig.
a)¿Cuál es la condición para que una función F(x) sea derivable en un punto x1?
R= Si f’(a) existe. Asimismo la función esderivable en el intervalo abierto (a, b) si es derivable cualquier punto de intervalo.



b)¿Cuánto decimos que una función es derivable en un intervalo abierto (a,b)?
R= Si f’(a) existe.


c)¿Indique la regla para derivar cada uno de los sig. Tipos de función

f(x) = a F’(x) = 0
f(x) = x F’(x) = 1
f(x)= ax F’(x)= a
f(x)= F’(x)=
f(x)=u(x)+ v(x) F’(x) =...