unidad 3 confiabilidad

3.3 MODELO DE COX:

Borges, R. (2005) menciona que:
En el análisis de la supervivencia, se conoce como regresión de Cox, aunque también como modelo de los riesgos proporcionales, a una clase demodelos usados para modelar los riesgos que afectan a la supervivencia de una población de sujetos. Recibe su nombre del estadístico británico David Cox.
El modelo de Cox expresa la función deriesgo instantáneo de muerte λ en función del tiempo t y de variables X1,⋯,Xn así:
λ(t,X1,⋯,Xn)=λ0(t)exp(Σni=1βiXi)
A λ0(t) se lo denomina riesgo base y corresponde al riesgo de muerte cuando todas lasvariables tienen valor 0 (posiblemente, después de una reparametrización). Es la única parte de la expresión que depende del tiempo: la otra, exp(Σni=1βiXi) , sólo depende del resto de lasvariables.
La hipótesis de los riesgos proporcionales
El modelo no busca tanto estimar la función λ0(t) , que es idéntica para todos los sujetos, como la relación entre los riesgos de muerte entre dosindividuos expuestos a factores distintos. Para ello, el modelo parte de una hipótesis fundamental: que los riesgos son proporcionales. Para comprender esta noción, puede estudiarse el caso de dosinvidiuos, i y j que sólo se diferencian en la k-ésima variable. Supóngase que vale 0 para i y 1 para j. Entonces, para cualquier tiempo t.

Al utilizar la regresión de Cox es necesario verificar que secumple dicha hipótesis. Para ello es necesario comprobar que el efecto de cada variable es constante en el tiempo. Existen varios métodos para ello. Por un lado puede utilizarse un método gráfico. Siuna variable, por ejemplo, toma únicamente los valores 0 y 1, pueden representarse las curvas de supervivencia para los dos grupos de sujetos definidos por dicha variable y estudiar si son paralelas.No obstante, existen métodos estadísticos rigurosos, como el de los residuos de Schoenfeld.

Mientras el autor Kleinbaum DG (1996) menciona que:
Para la estimación de un modelo de riesgos...