Unidad 3 de investigacion de operaciones

Instituto Tecnológico de Tláhuac.

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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES SCB - 0419


ÍNDICE

UNIDAD 3: PROGRAMACIÓN NO LINEAL 3
3.1 Planteamiento de problemas de programación no lineal 3
3.2 Optimización clásica.4
3.2.1 Puntos de inflexión.4
3.2.2 Máximos y mínimos…4
3.3 Problemas no restringidos.11
3.3.1 Multiplicadores de LAGRANGE (λ lambda)...11
3.3.2Interpretación económica...17
FUENTES DE INFORMACIÓN.19

UNIDAD 3 PROGRAMACIÓN NO LINEAL.
Los métodos de solución de la programación no lineal se pueden clasificar, de manera general, en algoritmos directos e indirectos. Como ejemplo de los métodos directos están los algoritmos de gradiente, donde se buscan el máximo (el mínimo) de un problema siguiendo la mayor tasa de aumento (disminución) dela función objetivo. En los métodos indirectos, el problema original se sustituye por otro del cual se determina el óptimo. Como ejemplos de estos casos están la programación cuadrática, la programación separable y la programación estocástica (TAHA, 2004).
3.1 Planteamiento de problemas de programación no lineal.
Una suposición importante de programación lineal es que todas sus funciones(función objetivo y funciones de restricción) son lineales. Aunque, esta suposición se cumple para muchos problemas prácticos, con frecuencia no es así. Muchos economistas han encontrado cierto grado de no linealidad es la regla, y no la excepción, en los problemas de planeación económica, por lo cual, es necesario manejar problemas de programación no lineal (HILLIER & LIEBERMAN, 2002).
De manerageneral, el problema de programación no lineal consiste en encontrar:
x= (x1, x2,…, xn) para
Maximizar f(x)
s.a gἰ (x) ≤ bἰ, para ἰ= 1, 2,…, m,
y
x ≥ 0,
donde f(x) y gἰ (x) son funciones dadas de n variables de decisión.
No se dispone de una algoritmo que resuelva todos los problemas que se ajustan a este formato (HILLIER & LIEBERMAN, 2002).
Para ciertos tipos donde las funciones tienenformas simples, los problemas pueden resolverse de manera relativamente eficiente. En algunos tipos incluso la solución de pequeños problemas representa un gran reto (HILLIER & LIEBERMAN, 2002).
Los problemas de programación no lineal se presentan en muchos formas distintas, al contrario del método simplex para programación lineal no se dispones de un algoritmo que resuelva todos estos tiposespeciales de problemas. Se han desarrollado algoritmos para algunas clases de problemas de programación no lineal (HILLIER & LIEBERMAN, 2002).
3.2 Optimización clásica.
Si la restricción no existe, o es una restricción de igualdad, con menor o igual número de variables que la función objetivo entonces, el cálculo diferencial, da la respuesta, ya que solo se trata de buscar los valores extremos deuna función (CORTAZA, 2008).
3.2.1 Puntos de inflexión.
Un punto en donde la gráfica de una función tiene recta tangente y la concavidad cambia es un punto de inflexión (THOMAS, 2006).
Debido a que una primera derivada (gradiente) que se hace cero tiene un papel importante en la identificación de los máximos y mínimos, es esencial definir de manera separada puntos tales como. Estos puntos seconocen como de inflexión [o en casos especiales de silla]. Si un punto con pendiente (gradiente) cero no es un extremo (máximo o mínimo), debe de ser, automáticamente, un punto de inflexión (SANCHEZ, 2010).
Un punto de la gráfica de una función en donde hay un cambio en la concavidad de la gráfica se llama punto de inflexión (CORTAZA, 2008).
3.2.2 Máximos y mínimos.
Una función puede contenervarios máximos y mínimos, identificados por los puntos extremos de la función. En la figura se puede observar esto, los puntos x1, x3 y x6 son máximos, de la figura notamos que f(x6) es el mayor que f(x1) y f(x3), a este punto se le conoce como máximo global de la función y a los restantes como máximos locales. Lo mismo se puede ver para los mínimos, en los que también existe un mínimo global...