Unidad 3 probabilidad y estadistica

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CIUDAD VICTORIA

INGENIERIA INDUSTRIAL
-PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
PROFESOR: PEREZ ARRIAGA EDGAR

TEMAS:
3.1. Definición de variable aleatoria discreta.
3.2. Función de probabilidad y de distribución, valor esperado, varianza y desviación estándar.

SALON M-1
GRUPO 21
ALUMNO: ESPINOZA VILLANUEVA JUAN MANUEL

2° SEMESTRE
3.1. Definición de variablealeatoria discreta.
En gran número de experimentos aleatorios es necesario, para su tratamiento matemático, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los resultados posibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales.
En probabilidad y estadística, una variablealeatoria o variable estocástica es una variable cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma).
Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles resultados de unexperimento aun no realizado, o los posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (p.e., como resultado de medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; una distribución de probabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentesvalores.
Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar valores aleatorios como valores lógicos, funciones... El término elemento aleatorio se utiliza para englobar todo ese tipo de conceptos relacionados. Un concepto relacionado es el de proceso estocástico, un conjunto de variables aleatorias ordenadas (habitualmente por orden o tiempo).
Una variable aleatoria(v.a.) X es una función real definida en el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, Ω.[1] [2]

Se llama rango de una v.a. X y lo denotaremos RX, al conjunto de los valores reales que ésta puede tomar, según la aplicación X. Dicho de otro modo, el rango de una v.a. es el recorrido de la función por la que ésta queda definida:

Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si surecorrido es un conjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus probabilidades se recogen en la función de cuantía (véanse las distribuciones de variable discreta).
3.2. Función de probabilidad y de distribución, valor esperado, varianza y desviación estándar.
Función de probabilidad y de distribución:
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución deprobabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los eventos rango de valores de la variable aleatoria.
Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto de los números reales, la distribución de probabilidad estácompletamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.
Definición de función de distribución
Dada una variable aleatoria todos son puntos, su función de distribución, es:

Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice y se escribe, simplemente.
Propiedades
Comoconsecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución:
* Es una función continua por la derecha.
* Es una función monótona no decreciente.
Además, cumple

y

Para dos números reales cualesquiera a y b tal que (a < b), los sucesos y son mutuamente excluyentes y su unión es el suceso, por lo que tenemos entonces que:

Y finalmente:

Por lo tanto una vez conocida...