unidad 3 simulacion

UNIDAD 3.- Variables aleatorias, pruebas de Ajuste de Bondad y Tamaño de Muestra

Objetivo Educacional
Generará Variables Aleatorias Discretas, Continuas y Empíricas, realizará pruebas de Ajuste de Bondad.

Introducción
En todo modelo de simulación estocástico, existen una o varias variables aleatorias interactuando. Generalmente, estas variables siguen distribuciones de probabilidaddiferentes a la distribución uniforme. Por ello es importante decidir si un conjunto de datos se ajusta apropiadamente a una distribución específica de probabilidad.

Distribuciones de probabilidad más utilizadas
Discretas:
Uniforme: En fenómenos donde hay n resultados posibles, cada uno de ellos con probabilidad 1/n de ocurrir.

Binomial: Cuando se desea analizar eventos donde existen 2posibles resultados éxito (con probabilidad p y No éxito con probabilidad q)




































Poisson: Cuando interesa el número de eventos ocurridos en un intervalo (de tiempo, u otra índole) si ocurren a tasa constante.
























Continuas:
Uniforme: Similar al caso discreto pero con posibles valores dela variable infinitos.

Exponencial: describe procesos en los que interesa saber el tiempo hasta que ocurre un evento.



















Normal: Una de las distribuciones de probabilidad de variable continúa que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.






















Pero, ¿cómo se puede determinar qué tipo de distribucióntiene una variable aleatoria? ¿Cómo usarla en el modelo? Para ello existen ciertas pruebas estadísticas (pruebas de bondad de ajuste).

Prueba Chi-cuadrada
El procedimiento general de la prueba es:
1. Obtener al menos 30 datos de la variable aleatoria a analizar.
2. Calcular la media y varianza de los datos.
3. Crear un histograma de n = 1+ 3.33 log N intervalos y obtener la frecuenciaobservada en cada intervalo.
4. Establecer explícitamente la hipótesis nula, proponiendo una distribución de probabilidad que se ajuste a la forma del histograma.
5. Calcular la frecuencia esperada, partir de la función de probabilidad propuesta.
6. Calcular el estadístico de prueba:


7. Definir el nivel de significancia, y determinar el valor crítico de la prueba.

8. Comparar elestadístico de prueba con el valor crítico. Si el estadístico de prueba es menor que el valor crítico no se puede rechazar la hipótesis nula.

Ejemplo
Éstos son los datos del número de automóviles que entran a una gasolinera cada hora:

Determinar la distribución de probabilidad con un nivel de significancia de 5 por ciento.
Elaborar histograma de los N = 50 datos, considerando losintervalos calculados.
Ho: ( = ) automóviles/hora
H1: Otra distribución



Prueba de Kolmogorov-Smirnov
Una limitante de la prueba de Kolmogorov-Smirnov es que sólo se puede aplicar para analizar variables continuas. El procedimiento general de la prueba es:
1. Obtener al menos 30 datos de la variable aleatoria a analizar.
2. Calcular la media y la varianza de los datos.3. Crear un histograma de n = 1+ 3.33 log N intervalos y obtener la frecuencia observada en cada intervalo.
4. Calcular la probabilidad observada en cada intervalo PO¡ = FO¡/N, esto es, dividir la frecuencia observada entre el número total de datos, N.
5. Acumular las probabilidades PO¡ para obtener la probabilidad observada hasta el i-ésimo intervalo, POA¡.
6. Establecer explícitamentela hipótesis nula, proponiendo una distribución de probabilidad que se ajuste a la forma del histograma.
7. Calcular la probabilidad esperada acumulada para cada intervalo, РЕA, a partir de la función de probabilidad propuesta.
8. Calcular el estadístico de prueba:
9. Definir el nivel de significancia de la prueba, y determinar el valor crítico de la prueba.
10. Comparar el estadístico...