UNIDAD 3; VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS.

UNIDAD 3; VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS.
3.1 Definición de variable aleatoria y su clasificación.
Es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones de algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e.., su suma).Se clasifican así:
1: DISCRETA (toman en enteros, son conteos como de personas, artículos, etc.)

VARIABLE ALEATORIA

2: CONTINUA (contiene decimales, pesos, medidas, longitudes, etc.)

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Es aquella que solo puede tomar un numero finito de valores dentro de un intervalo. Por ejemplo, el número de componentes de una manada de lobos, puede ser 4o 5 o 6 individuos nunca 5.34 o 5.75. Otros ejemplos de variable discreta serian el número de personas en una empresa.
DENSIDAD
Se le denomina densidad discreta a la probabilidad de que una variable aleatoria discreta X tome un valor numérico determinado (x). Se representa:
F(x) = P(X=x)
La suma de todas las densidades será igual a 1

Distribución uniforme
La distribución uniforme es laque corresponde a una variable que toma todos sus valores, x1, x2... , xk, con igual probabilidad; el espacio muestral debe ser finito. Si la variable tiene k posibles valores, su función de probabilidad sería:



Donde k es el parámetro de la distribución (un parámetro es un valor que sirve para determinar la función de probabilidad o densidad de una variable aleatoria). La media y la varianzade la variable uniforme se calculan por las expresiones:

El histograma de la función toma el aspecto de un rectángulo, por ello, a la distribución uniforme se le suele llamar distribución rectangular.
Valor Esperado
El valor esperado o esperanza de una variable aleatoria tiene su origen en los juegos de azar, debido a que los jugadores deseaban saber cuál era su esperanza de ganar o perdercon un juego determinado. Como a cada resultado particular del juego le corresponde una probabilidad determinada, esto equivale a una función de probabilidad de una variable aleatoria y el conjunto de todos los resultados posibles del juego estará representado por la distribución de probabilidad de la variable aleatoria. El valor esperado o esperanza es muy importante, ya que es uno de losparámetros que describen una variable aleatoria.

Sea X una variable aleatoria discreta con función de probabilidades f(x). Entonces, el valor esperado de la variable aleatoria X, el cual se representa por E(X), está definido por: E(X) =  xi  f (xi).

Lo anterior significa, que para calcular E(X) se multiplica cada valor que puede tomar la variable aleatoria por la probabilidad que le corresponde ydespués se suman esos productos.
 
El valor esperado representa el valor  promedio que se espera suceda, al repetir el experimento en forma independiente una gran cantidad de veces. El valor esperado se interpreta físicamente como el centro de masa o centro de gravedad de la distribución de probabilidad, por lo que es igual a la media o promedio aritmético, los cuales se representan con la letra m. 
De acuerdo a lo anterior podemos escribir que: E(X) = m = å xi  f (xi).


VARIANZA

Esta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central (Media ). Este promedio es calculado, elevando cada una de las diferencias al cuadrado (Con el fin de eliminar los signos negativos), y calculando su promedio omedia; es decir, sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media y dividiendo este resultado por el número de observaciones que se tengan. Si la varianza es calculada a una población (Total de componentes de un conjunto), la ecuación sería:



 
Donde () representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, () representa la media poblacional y (N) es...