UNIDAD 3 PRUEBAS DE HIPOTESIS CON UNA MUESTRA

UNIDAD 3 PRUEBAS DE HIPOTESIS CON UNA MUESTRA.
HIPOTESIS
Ho= Hipótesis nula
Hi= Hipótesis alternativa
Supóngase que estamos interesados en la resistencia comprensiva media de un tipo particular de concreto. Específicamente estamos interesados en decidir si la resistencia comprensiva media es una de 2500 PSI.
Ho: μ = 2500
Hi : μ≠ 2500
Puesto que la hipótesis alternativa especificaque μ podría ser o más grande o más pequeña que 2500 PSI y se le llama hipótesis alternativa de dos lados.
Ho < 2500
Hipótesis alternativa de un lado
ERROR TIPO 1 Y 2
α=ρ =ρ
POR EJEMPLO:
7 ≤ 6 ≥ 8 verdadera
β= ρ =ρ
EJEMPLO:
4≤ 6 ≤ 8 falsa
HIPOTESIS Z PARA LA MEDIA POBLACIONAL (σ CONOCIDA)
Ζ=(X̅)/(σ/√n)
Rechazar Ho : si Ζ > +1.96 ó si Ζ< - 1.96Ζ=(368-372.5)/(15/√25)=1.50
-1.96 < 1.50 < 1.96


Una fábrica de semiconductores produce dispositivos lógicos. el contrato con su cliente estipulo una fracción defectos no mayor de 0.05 se desea comprobar .
Ho: =P= 0.05
Hi: P ≠0.05
Una muestra aleatoria de 200 dispositivos produce 6 defectuosos
Zo=(6-200(0.05))/(√200(0.05)(1- 0.05))=(-4)/3.0822=-1.2977=-1.30
Fabricantes de cátsup indican en etiqueta que elcontenido de la botella es de 10 onzas. Cada hora se toma una muestra de 36 botellas y se pesa el con tenido. La muestra de la ultima hora tiene medio de 16.12 onzas con una desviación estándar de .05 onzas. Esta el proceso fuera de control para un nivel de significancia de 0.05.

DATOS
X̅=16.12
μ= 16
σ= -β
n=36
Ho: μ = 16
Hi : μ≠ 16

Ζ=(16.12-16)/(-5/√36)=1.44
-1.96 < 1.44 < 1.96PRUEBA DE HIPOTESIS SOBRE UNA PROPORCION

Ζο=(X-ηρο)/(√ηρο(1-ρο))
Ho-ρ=ρο Si Ζo>Ζα/2 ó Ζo < - Ζα/2
Una firma de semiconductores produce dispositivos lógicos. El contrato con su cliente estipula una fracción de efectos no mayor de .05 se desea probar.
Ho-ρ=ρ:-.05
Hi-ρ=ρ: .05
Una muestra aleatoria de 200 dispositivos produce 6 defectuosos?

DATOS
Ζο=1.648
α=.05Ζο=(6-200(0.05))/(√200(0.05)(1-0.05))=-1.30

SE ACEPTA LA Ho
Un fabricante de aderezo para ensaladas usa maquinas para verter los ingredientes líquidos en las botellas que se mueven en una línea de llenado. La maquina que vierte los aderezos funciona bien como sirve 8 onzas. La desviación estándar del proceso de 0.11 onzas. De manera periódica, se selecciona una muestra de 50 botellas y sedetiene la línea si se obtiene evidencia de que la cantidad promedio vertida es diferente 8 onzas. Suponga que la cantidad promedio servida en una muestra en particular es 7.983 onzas.
Establezca la hipótesis nula y alternativa.
Existe evidencia de que el promedio (servida en una muestra en particular) poblacional es diferente a 8 onzas.
Cuál será su respuesta en (b) si la desviaciónestándar se especifica como 0.05 onzas.
Cuál será su respuesta en (b) si la media muestral fue de 7.952 onzas.

DATOS
σ=0.11
ƞ=50
X̅=8
μ=7.983
μ=8
μ≠8
Ζα/95%=1.96
Ζο=(8-7.983)/█(0.11@√50)=1.09
-1.96 > 1.09 > 1.96
Ζο=(9-7.952)/█(0.11@√0.05)=2.13

ELECCION DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA.
ρ≠ ρο
β=Ф=(ρο-ρ±Ζα/2√ρο(1-ρο)/η)/(√(ρ(1-ρ) )/N)=positivo
1-Ф=(ρο-Ζα/2√ρο(1-ρο)/N)/(√(ρ(1-ρ))/N)=negativo
Estas ecuaciones pueden resolverse para encontrar el tamaño de la muestra ƞ que proporciona una prueba del nivel α que tiene un riesgo especifico β.
Las ecuaciones del tamaño de la muestra son:
ƞ={(Ζα/2√ρο(1-ρο)+Ζβ√ρ(1-ρ))/√(ρ-ρο)}²
Para la alternativa de dos lados.
ƞ={(Ζα√ρο(1-ρο)+Ζβ√ρ(1-ρ))/(ρ-ρο)}²
DATOS
Ho:ρ=0.05
Hi:ρ>0.05
η=200
ρ o=0.05
Ζ=1.646
X=6
ρ=.07β=Ф=(0.05-0.07+1.645√0.05(1-.95)/200)/(√(0.07(.93) )/200)=(1.625(0.0111))/0.0180=1.0020
En la elaboración de puertas de metal el gerente supone que el proceso con la medida de 2 metros de longitud se pretende verificar con un promedio de 2.4 metros con una desviación estándar de .54 metros los niveles de significancia son de 0.05 en una muestra con un tamaño de 40.

DATOS
X̅=2.4
μ= 2
σ=.54
η=40
Ζα/0.5...