Unidad 3

4.3 Concepto de diferencial. Interpretación geométrica de las diferenciales.
La forma en que hemos abordado el concepto de derivada, aunque existen varios conceptos, fue el encontrar la relación de la pendiente de la línea recta y´ =f ´(x) que era tangente a la función. Para un punto en particular podemos llegar a la definición de la derivada f ‘(x) y vimos que f ‘(x1) es la pendiente de larecta tangente a la curva en x=x1.
El diferencial se puede tomar en el sentido geométrico como la elevación de la tangente desde el punto en que se toma el diferencial.
Recuérdese que la derivada de la función en el punto es la pendiente de la recta tangente a la función en el punto, como sabemos que la tangente de un ángulo es igual al cociente entre el cateto opuesto (incremento de y) y elcateto contiguo (incremento de x) de un hipotético triángulo rectángulo, sólo hay que despejar el incremento de y que equivale a nuestro diferencial.
Vista geométricamente, la elevación se produce verticalmente a partir del punto en que se toma el diferencial. El incremento que se tome representará el alejamiento horizontal que haga desde el punto en cuestión.
Así la elevación de la tangente quese obtenga como resultado dependerá del punto en cuestión y del alejamiento horizontal que se tomen, que en la formulas matemáticas están definidos respectivamente por y .
https://sites.google.com/site/aprenderjojo/inicio/calculo-diferencia/unidad-4/43-concepto-de-diferencial-interpretacin-geomtrica-de-las-diferencialesçDiferencial de una función
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a:navegación, búsquedaEn el campo de la matemática llamado cálculo diferencial, el diferencial es un objeto matemático que representa la parte principal del cambio en la linealización de una función y = ƒ(x) con respecto a cambios en la variable independiente. El diferencial dy queda definido por la expresión

donde es la derivada de f con respecto a x, y donde dx es una variable real adicional (demanera que dy es una función de dos variables x, y dx). La notación es tal que la expresión

donde la derivada es representada en la notación de Leibniz dy/dx, se mantiene, y es consistente con respecto a la derivada como el cociente de diferenciales. Así se puede escribir

El significado preciso de las variables dy y dx depende del contexto de aplicación y del nivel de rigor matemáticorequerido. Según consideraciones matemáticas rigurosas modernas, las notaciones dy y dx son simplemente variables reales y son manipuladas como tales. El dominio de estas variables puede tomar un significado geométrico particular si el diferencial es considerado como una forma diferencial, o significado analítico si el diferencial es considerado como una aproximación lineal al incremento de unafunción. En aplicaciones físicas, a menudo, se requiere que las variables dx y dy sean sumamente pequeñas (infinitesimales).
Índice
[ocultar]
1 Definición1.1 Interpretación geométrica del diferencial2 Generalizaciones2.1 Matriz jacobiana2.2 Aplicaciones entre variedades3 Notas4 ReferenciasDefinición[ HYPERLINK"http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Diferencial_de_una_funci%C3%B3n&action=edit§ion=1" \o "Editar sección: Definición" editar]
El diferencial está definido en los tratamientos modernos del cálculo diferencial de la siguiente manera.[1] El diferencial de una función ƒ(x) de una única variable real x es la función df de dos variables reales e independientes x y Δx dada por:

Uno, o los dos, argumentos pueden ser suprimidos: ej., se puede ver df(x) o simplementedf. Si y = ƒ(x), el diferencial también puede ser escrito dy. Dado que dx(x, Δx) = Δx es convencional escribir dx = Δx, de manera que la igualdad

se mantiene.
Interpretación geométrica del diferencial[ HYPERLINK "http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Diferencial_de_una_funci%C3%B3n&action=edit§ion=2" \o "Editar sección: Interpretación geométrica del diferencial" editar]...