Unidad 3B

3.3 Integración de funciones trigonométricas mediante sustitución trigonométrica.-
Competencia.- El alumno será capaz de identificar de los diferentes casos que se presentan, la expresión quecontiene el radical que mejor se adapte a la solución de un problema dado mediante sustitución trigonométrica.
A continuación se mostrarán los tres diferentes casos que involucran integrales en los queaparecen radicales de índice dos, así como su procedimiento para resolverlas.

Caso 1 El integrando contiene una expresión de la forma , donde .
Introduzca una nueva variableconsiderando , donde


Ejemplo 1.- Evalúe:
Observe que el denominador es , entonces . Con la sustitución indicada en el caso 1, sea , donde si , y si . Entonces,Por tanto,


Como .
A fin de determinar

+ C



Caso 2 El integrando contiene una expresión de la forma ,donde .
Introduzca una nueva variable considerando , donde


Ejemplo 2.- Resolver
Sea entonces y
=Tomando y , entonces
= =
De la figura del triangulo obtenemos que:

=


Caso 3 Elintegrando contiene una expresión de la forma , donde .
Introduzca una nueva variable considerando donde


Ejemplo 3.- Resolver
Si entonces

Por tanto,Como
Además
Así que


Ejercicios para Taller sección 3.3
Ejercicio 1.- Calcule el valor exacto de
Se considera , entonces y
=
Enconsecuencia,

Como entonces
=

Ejercicio 2.- Hallar
Sea , entonces,


Por tanto,


Como
Entonces,



Observe que se sustituyó por la constante...