unidad 4 calculo
Páginas: 2 (438 palabras)
Publicado: 3 de diciembre de 2013
CONTENIDO (11)
SERIE FINITA E INFINITA.
El numero a1 se denomina de primer termino y a2 es el segundo termino y en general a es el enésimo termino. Trataremos exclusivamente consucesiones infinitas y por tanto cada término de a tendrá un sucesor. Nótese que para todo entero positivo n hay un correspondiente numero a y entonces una sucesión se puede definir como una funcióncomo una función cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos.
RADIO DE CONVERGENCIA.
En todos los casos la serie convergente para x están en un intervalo, el cualrecibe el nombre de radio de convergencia y con el la seria puede converger absolutamente, converger condicionalmente o divergir en los extremos del intervalo de convergencia.
Según el teorema deCauchy-Hadamard, el radio de convergencia de una serie de la forma , con , viene dado por la expresión:
Si nos limitamos al conjunto de los números reales, una serie de la forma , con , recibe elnombre de serie de potencias centrada en x0. La serie converge absolutamente para un conjunto de valores de x que verifica que | x − x0 | < r, donde r es un número real llamado radio deconvergencia de la serie. Esta converge, pues, al menos, para los valores de x pertenecientes al intervalo (x0 − r, x0 + r), ya que la convergencia para los extremos de este ha de estudiarse aparte, por lo queel intervalo real de convergencia puede ser también semiabierto o cerrado. Si la serie converge solo para x0, r = 0. Si lo hace para cualquier valor de x, r =
SERIE DE TAYLOR.
La serie de Taylorde una función f (x)de números reales o complejos que es infinitamente diferenciable en un entorno de números reales o complejos a, es la serie de potencias:
que puede ser escrito de una maneramás compacta como
donde n! es el factorial de n y f (n)(a) denota la derivada de f en el punto a; la derivada cero de f es definida como la propia f y (x − a)0 y 0! son ambos definidos como uno....
CONTENIDO (11)
SERIE FINITA E INFINITA.
El numero a1 se denomina de primer termino y a2 es el segundo termino y en general a es el enésimo termino. Trataremos exclusivamente consucesiones infinitas y por tanto cada término de a tendrá un sucesor. Nótese que para todo entero positivo n hay un correspondiente numero a y entonces una sucesión se puede definir como una funcióncomo una función cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos.
RADIO DE CONVERGENCIA.
En todos los casos la serie convergente para x están en un intervalo, el cualrecibe el nombre de radio de convergencia y con el la seria puede converger absolutamente, converger condicionalmente o divergir en los extremos del intervalo de convergencia.
Según el teorema deCauchy-Hadamard, el radio de convergencia de una serie de la forma , con , viene dado por la expresión:
Si nos limitamos al conjunto de los números reales, una serie de la forma , con , recibe elnombre de serie de potencias centrada en x0. La serie converge absolutamente para un conjunto de valores de x que verifica que | x − x0 | < r, donde r es un número real llamado radio deconvergencia de la serie. Esta converge, pues, al menos, para los valores de x pertenecientes al intervalo (x0 − r, x0 + r), ya que la convergencia para los extremos de este ha de estudiarse aparte, por lo queel intervalo real de convergencia puede ser también semiabierto o cerrado. Si la serie converge solo para x0, r = 0. Si lo hace para cualquier valor de x, r =
SERIE DE TAYLOR.
La serie de Taylorde una función f (x)de números reales o complejos que es infinitamente diferenciable en un entorno de números reales o complejos a, es la serie de potencias:
que puede ser escrito de una maneramás compacta como
donde n! es el factorial de n y f (n)(a) denota la derivada de f en el punto a; la derivada cero de f es definida como la propia f y (x − a)0 y 0! son ambos definidos como uno....
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