unidad 4 estadisica inferencial



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Introducción.

Una prueba de bondad de ajuste permite conocer la hipótesis de que una variable aleatoria sigue cierta distribución de probabilidad y se utiliza en situaciones donde se requiere comparar una distribución observada con una teórica o hipotética, compararla con datos históricos o con la distribución conocida de otra población. En el presente trabajo sedescribirán técnicas estadísticas aplicadas a la pruebas de bondad de ajuste y pruebas no paramétricas. Primero se describirá los conceptos sobre las prueba de bondad de ajuste. Prosiguiendo en explicar los métodos estadísticos no paramétricos.
La mayor parte de los procedimientos de pruebas de hipótesis que se presentan en las unidades pasadas se basan en la suposición de que las muestrasaleatorias se obtienen de poblaciones normales.





4.1 bondad de ajuste:

La bondad de ajuste de un modelo estadístico describe cuán bien se ajusta un conjunto de observaciones. Las medidas de bondad en general resumen la discrepancia entre los valores observados y los valores esperados en el modelo de estudio. Tales medidas se pueden emplear en el contraste de hipótesis, e.g. el test denormalidad de los residuos, comprobar si dos muestras se obtienen a partir de dos distribuciones idénticas (ver test de Kolmogorov-Smirnov), o si las frecuencias siguen una distribución específica.
Para calcular si una distribución dada se ajusta a un conjunto de datos, se pueden utilizar los siguientes test:
Test de Kolmogorov–Smirnov
Criterio de Cramér-von Mises
Test de Anderson–Darling
Testde Shapiro–Wilk
Test de chi cuadrado
Criterio de información de Akaike

4.1.1: prueba ji-cuadrada

Las pruebas Chi-cuadrado se utilizan para probar hipótesis referidas a los patrones de comportamiento de frecuencias relacionadas con variables ya sean cuantitativas o cualitativas. En este sentido, entre las pruebas más comunes se encuentran la de Bondad del Ajuste, la de Independencia y lade Homogeneidad.
En general, el procedimiento de prueba comienza con la formulación de las hipótesis; en particular, la hipótesis nula. En ésta se plantea el modelo teórico que determinaría el comportamiento de las frecuencias.
Luego, se comparan con los datos efectivamente obtenidos y se cuantifican las diferencias numéricas efectivamente halladas. Ahora bien, para juzgar la significatividad delas diferencias halladas, Karl Pearson (1900) propuso el estadístico de prueba Ji-Cuadrado, una prueba cuyos detalles de implementación se presentan en el apartado siguiente. En esencia, la prueba consiste en determinar si esas diferencias se deben a variaciones al azar y por lo tanto no son significativas o si por el contrario son significativas. En el primer caso no se rechaza la hipótesisnula planteada, mientras que en el segundo se rechaza.
Independientemente de los pasos (convencionales) a seguir para realizar una prueba de hipótesis, seguidamente planteamos algunas cuestiones particulares acerca de temas tales como el estadístico de prueba, las hipótesis, y algunas restricciones referidas al tamaño necesario de las muestras.
Como se señaló más arriba, el método básicamenteconsiste en comparar las frecuencias observadas (oi) con las frecuencias esperadas (ei) según el modelo que se plantea en la hipótesis nula. Se diseña entonces, como medida de la diferencia, la suma de los cuadrados de dichas diferencias en proporción a las frecuencias esperadas, es decir:

Donde los grados de libertad se corresponden con el número de valores (categorías o clases) comparados (k),menos el número de restricciones lineales independientes impuestas a la comparación (m)
.
Si la hipótesis nula es verdadera, el valor del estadístico debería estar cercano a cero, ya que la diferencia del numerador sería muy pequeña. Por contraposición, si la hipótesis nula es falsa el numerador será grande debido a que las diferencias están elevadas al cuadrado.
La prueba de hipótesis:...