Unidad 4 Io2
Páginas: 14 (3280 palabras)
Publicado: 19 de julio de 2012
INSTITUTO TECNOLOGICO DE PIEDRAS NEGRAS
Ingeniería Industrial
Investigación de operaciones II
4.1 Introducción
En la teoría de la probabilidad, se conoce como cadena de Markov a un tipo especial de proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. "Recuerdan" elúltimo evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.
Reciben su nombre del matemático ruso Andrei Andreevitch Markov (1856-1922), que las introdujo en 1907.
Estos modelos muestran una estructura de dependencia simple, pero muyútil en muchas aplicaciones.
En matemáticas, se define como un proceso estocástico discreto que cumple con la propiedad de Markov, es decir, si se conoce la historia del sistema hasta su instante actual, su estado presente resume toda la información relevante para describir en probabilidad su estado futuro.
Una cadena de Markov es una secuencia X1, X2, X3,... de variables aleatorias. El rango deestas variables, es llamado espacio estado, el valor de Xn es el estado del proceso en el tiempo n. Si la distribución de probabilidad condicional de Xn+1 en estados pasados es una función de Xn por sí sola, entonces:
Donde xi es el estado del proceso en el instante i. La identidad mostrada es la propiedad de Markov.
En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar lospatrones de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.
En matemáticas, se define como un proceso estocástico discreto que cumple con la Propiedad de Markov, es decir, si se conoce la historia del sistema hasta su instante actual, su estado presente resume toda la información relevante para describir en probabilidad su estadofuturo.
Una cadena de Markov es una secuencia X1, X2, X3,… de variables aleatorias. El rango de estas variables, es llamado espacio estado, el valor de Xn es el estado del proceso en el tiempo n. Si la distribución de probabilidad condicional de Xn+1 en estados pasados es una función de Xn por sí sola, entonces:
Donde xi es el estado del proceso en el instante i. La identidad mostrada es la Propiedadde Markov.
Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. “Recuerdan” el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventosindependientes, como tirar una moneda al aire o un dado.
En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar los patrones de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.
El análisis de Markov, llamado así en honor de un matemático ruso que desarrollo el método en 1907, permite encontrar la probabilidad de que un sistema seencuentre en un estado en particular en un momento dado. Algo más importante aún, es que permite encontrar el promedio a la larga o las probabilidades de estado estable para cada estado. Con esta información se puede predecir el comportamiento del sistema a través del tiempo.
La tarea más difícil es reconocer cuándo puede aplicarse. La característica más importante que hay que buscar en la memoriade un evento a otro.
Aplicaciones de las cadenas de Markov (¿para que sirven?).
Física
Las cadenas de Markov son usadas en muchos problemas de la termodinámica y la física estadística. Ejemplos importantes se pueden encontrar en la Cadena de Ehrenfest o el modelo de difusión de Laplace.
Meteorología
Si consideramos el clima de una región a través de distintos días, es claro que el estado...
Ingeniería Industrial
Investigación de operaciones II
4.1 Introducción
En la teoría de la probabilidad, se conoce como cadena de Markov a un tipo especial de proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. "Recuerdan" elúltimo evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.
Reciben su nombre del matemático ruso Andrei Andreevitch Markov (1856-1922), que las introdujo en 1907.
Estos modelos muestran una estructura de dependencia simple, pero muyútil en muchas aplicaciones.
En matemáticas, se define como un proceso estocástico discreto que cumple con la propiedad de Markov, es decir, si se conoce la historia del sistema hasta su instante actual, su estado presente resume toda la información relevante para describir en probabilidad su estado futuro.
Una cadena de Markov es una secuencia X1, X2, X3,... de variables aleatorias. El rango deestas variables, es llamado espacio estado, el valor de Xn es el estado del proceso en el tiempo n. Si la distribución de probabilidad condicional de Xn+1 en estados pasados es una función de Xn por sí sola, entonces:
Donde xi es el estado del proceso en el instante i. La identidad mostrada es la propiedad de Markov.
En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar lospatrones de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.
En matemáticas, se define como un proceso estocástico discreto que cumple con la Propiedad de Markov, es decir, si se conoce la historia del sistema hasta su instante actual, su estado presente resume toda la información relevante para describir en probabilidad su estadofuturo.
Una cadena de Markov es una secuencia X1, X2, X3,… de variables aleatorias. El rango de estas variables, es llamado espacio estado, el valor de Xn es el estado del proceso en el tiempo n. Si la distribución de probabilidad condicional de Xn+1 en estados pasados es una función de Xn por sí sola, entonces:
Donde xi es el estado del proceso en el instante i. La identidad mostrada es la Propiedadde Markov.
Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. “Recuerdan” el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventosindependientes, como tirar una moneda al aire o un dado.
En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar los patrones de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.
El análisis de Markov, llamado así en honor de un matemático ruso que desarrollo el método en 1907, permite encontrar la probabilidad de que un sistema seencuentre en un estado en particular en un momento dado. Algo más importante aún, es que permite encontrar el promedio a la larga o las probabilidades de estado estable para cada estado. Con esta información se puede predecir el comportamiento del sistema a través del tiempo.
La tarea más difícil es reconocer cuándo puede aplicarse. La característica más importante que hay que buscar en la memoriade un evento a otro.
Aplicaciones de las cadenas de Markov (¿para que sirven?).
Física
Las cadenas de Markov son usadas en muchos problemas de la termodinámica y la física estadística. Ejemplos importantes se pueden encontrar en la Cadena de Ehrenfest o el modelo de difusión de Laplace.
Meteorología
Si consideramos el clima de una región a través de distintos días, es claro que el estado...
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