unidad 4 series


INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo de la unidad cuatro denominada “series” se presentara una visión más clara acerca de este mismo tema, puesto que es una investigación que nos permite observar, conocer, e identificar los elementos más importantes que complementan la unidad 4 de la asignatura de cálculo integral.
Asi mismo este presentara primeramente la definición de lo que es unaserie pues más allá de que es una sucesión, se presentara las características más relevantes, asi como también los temas que la complementan para asi entender y analizar sus funciones y aplicaciones.
Por lo cual este trabajo también tendrá como objetivo conocer algunos tipos de series como los son principalmente las finitas e infinitas, posteriormente las serie de potencias, asi como la serie deTaylor entre otras. Por ende se explicara de manera global pero muy precisa la importancia y en que se basa la serie numérica de convergencia a prueba de la razón criterio de ( D´Alembert) y Prueba de la raíz (criterio de Cauchy), puesto que es de gran relevancia ya que da un aprendizaje muy preciso. Asi como también los radios de convergencia la Serie de Taylor, al cual se llegara ala larepresentación de funciones mediante la serie de Taylor, al igual que al Cálculo de Integrales de funciones expresadas como serie de Taylor puesto que cada uno de estos temas tienen mucha importancia asi como información, ya que este mismo no permitirá explorar a grandes rasgos de que se trata, su utilidad, y en si cuál es su aplicación.

Pero en si el objetivó principal de este trabajo deinvestigación y análisis es de que se comprenda principalmente su concepto, asi como la importancia que tienen en todos los sentidos, para que de ahí se desprendan infinidades de aplicaciones en todos los campos, por lo cual este mismo trabajo presentara herramientas y bases para que se emprenda un conocimiento amplio de este tema de gran importancia.

Este trabajo de te llevara a navegar por elmundo de “SERIES”, ya que es muy sorprendente solo recuerde: “la matemáticas es una vida, un estilo, que nunca dejan de sorprenderte”.

CONTENIDO
Introducción…………………………………………………………………………..2
4.1 Definición de serie………………………………………………………………4

4.1.1 Finita…………………………………………………………………………….5

4.1.2 Infinita…………………………………………………………………………..6

4.2 Serie numérica y convergencia Prueba de la razón(criterio de D´Alembert) y Prueba de la raíz (criterio de Cauchy)……………………………………………7

4.3 Serie de potencias………………………………………………………………..10

4.4 Radio de convergencia………………………………………………………….11

4.5 Serie de Taylor……………………………………………………………………13

4.6 Representación de funciones mediante la serie de Taylor………………..15

4.7 Cálculo de Integrales de funciones expresadas como serie de Taylor……17Referencias…………………………………………………………………………….19
Conclusión…………………………………………………………………………….20

4.1 DEFINICIÓN DE SERIE
Primeramente cabe mencionar que en si el concepto serie hace referencia a un conjunto de cosas que tienen una relación entre sí y que se suceden unas a otras. Asi mismo una serie hablado matemáticamente se puede decir que es la expresión de la suma de los infinitos términos de unasucesión (una aplicación definida sobre los números naturales). Por ende cabe mencionar que existen diversos tipos de series no solamente las matemáticas, pero en este trabajo no enfocaremos a las series matemáticas (cálculo integral).
El concepto de series varía de acuerdo a diferentes fuentes pero en si todas expresan su importancia y relevancia, puesto que una serie es la suma de los términos deuna sucesión, puesto que en terminología matemática se incluye sucesión para designar la existencia de elementos encadenados o sucesivos. Se excluye totalmente la sinonimia con el término serie.
Asi mismo se sabe que una sucesión es un conjunto de términos formados por una ley o regla determinada por lo cual la sucesión en los números reales se entiende de manera intuitiva cuando se asocia a un...