UNIDAD 5.- CONTROL ESTADISTICO DE DATOS
Páginas: 19 (4707 palabras)
Publicado: 9 de mayo de 2014
UNIDAD 5.- CONTROL ESTADISTICO DE DATOS
El “Control Estadístico de Procesos” nació a finales de los años 20 en los Bell Laboratories. Su creador fue W. A. Shewhart, quien en su libro “Economic Control of Quality of ManufacturedProducts” (1931) marcó la pauta que seguirían otros discípulos distinguidos (Joseph Juran, W.E. Deming, etc.). Sobre este libro han pasado más de 70 años y siguesorprendiendo por su frescura y actualidad. Resulta admirable el ingenio con el que plantea la resolución de problemas numéricos pese a las evidentes limitaciones de los medios de cálculo disponibles en su época. Lamentablemente, a Shewhart se le recuerda “solo por las gráficos de control” (X-R, etc.). Por si fuera poco, a menudo se emplean estos gráficos de modo incorrecto o se desconoce laslimitaciones de los mismos. Normalmente, la utilización incorrecta de los gráficos de control proviene del desconocimiento de los fundamentos estadísticos que los sustentan.
¿POR QUÉ VARÍAN LOS PROCESOS?Un proceso industrial está sometido a una serie de factores de carácter aleatorio que hacen imposible fabricar dos productos exactamente iguales. Dicho de otra manera, las características del productofabricado no son uniformes y presentan una variabilidad. Esta variabilidad es claramente indeseable y el objetivo ha de ser reducirla lo más posible o al menos mantenerla dentro de unos límites. El Control Estadístico de Procesos es una herramienta útil para alcanzar este segundo objetivo. Dado que su aplicación es en el momento de la fabricación, puede decirse que esta herramienta contribuye a lamejora de la calidad de la fabricación. Permite también aumentar el conocimiento del proceso (puesto que se le está tomando “el pulso” de manera habitual) lo cual en algunos casos puede dar lugar a la mejora del mismo.
¿POR QUÉ VARÍAN LOS PROCESOS? Porque están afectados por factores que varían, como lo son: Mano de obra, maquinaria, material, método, ambiente, mantenimiento.
FUNDAMENTOSESTADÍSTICOS. Para el entendimiento del Control Estadístico de Procesos es preciso recordar al menos los puntos que se describen a continuación.
a) Distribución Normal o Campana de Gauss.
La distribución normal es desde luego la función de densidad de probabilidad “estrella” en estadística. Depende de dos parámetros µ y σ, que son la media y la desviación típica respectivamente. Tiene una formaacampanada (de ahí su nombre) y es simétrica respecto a
µ. Llevando múltiplos de σ a ambos lados de µ, nos encontramos con que el 68% de la población está contenido en un entorno ±1σ alrededor de µ, el 95% de la población está contenido en un entorno ±2σ alrededor de µ y que el 99,73% está comprendido en ±3σ alrededor de µ.
b) Teorema del Límite Central.
Si X= x1 + x2+ … + xn donde las xison variables aleatorias de media µi y varianza σi2
El teorema del límite central (TLC) establece que si una variable aleatoria (v.a.) se obtiene como una suma de muchas causas independientes, siendo cada una de ellas de poca importancia respecto al conjunto, entonces su distribución es asintóticamente normal. Es decir:
c) Distribución de las medias muestrales
Si X es una v.a.N(µ,σ) de laque se extraen muestras de tamaño n, entonces las medias muestrales se distribuyen según otra ley normal:
Obsérvese que como consecuencia del TLC, la distribución de las medias muestrales tiende a ser normal aún en el caso que la población base no lo sea, siempre que el tamaño de la muestra sea suficientemente grande n≥25, si bien este número depende de la asimetría de la distribución.Función de densidad de las medias muestrales
CAUSAS COMUNES Y CAUSAS ASIGNABLES O ESPECIALES.- De acuerdo con lo dicho en la introducción, el proceso está afectado por un gran número de factores sometidos a una variabilidad (por ejemplo oscilaciones de las características del material utilizado, variaciones de temperatura y humedad ambiental, variabilidad introducida por el operario,...
El “Control Estadístico de Procesos” nació a finales de los años 20 en los Bell Laboratories. Su creador fue W. A. Shewhart, quien en su libro “Economic Control of Quality of ManufacturedProducts” (1931) marcó la pauta que seguirían otros discípulos distinguidos (Joseph Juran, W.E. Deming, etc.). Sobre este libro han pasado más de 70 años y siguesorprendiendo por su frescura y actualidad. Resulta admirable el ingenio con el que plantea la resolución de problemas numéricos pese a las evidentes limitaciones de los medios de cálculo disponibles en su época. Lamentablemente, a Shewhart se le recuerda “solo por las gráficos de control” (X-R, etc.). Por si fuera poco, a menudo se emplean estos gráficos de modo incorrecto o se desconoce laslimitaciones de los mismos. Normalmente, la utilización incorrecta de los gráficos de control proviene del desconocimiento de los fundamentos estadísticos que los sustentan.
¿POR QUÉ VARÍAN LOS PROCESOS?Un proceso industrial está sometido a una serie de factores de carácter aleatorio que hacen imposible fabricar dos productos exactamente iguales. Dicho de otra manera, las características del productofabricado no son uniformes y presentan una variabilidad. Esta variabilidad es claramente indeseable y el objetivo ha de ser reducirla lo más posible o al menos mantenerla dentro de unos límites. El Control Estadístico de Procesos es una herramienta útil para alcanzar este segundo objetivo. Dado que su aplicación es en el momento de la fabricación, puede decirse que esta herramienta contribuye a lamejora de la calidad de la fabricación. Permite también aumentar el conocimiento del proceso (puesto que se le está tomando “el pulso” de manera habitual) lo cual en algunos casos puede dar lugar a la mejora del mismo.
¿POR QUÉ VARÍAN LOS PROCESOS? Porque están afectados por factores que varían, como lo son: Mano de obra, maquinaria, material, método, ambiente, mantenimiento.
FUNDAMENTOSESTADÍSTICOS. Para el entendimiento del Control Estadístico de Procesos es preciso recordar al menos los puntos que se describen a continuación.
a) Distribución Normal o Campana de Gauss.
La distribución normal es desde luego la función de densidad de probabilidad “estrella” en estadística. Depende de dos parámetros µ y σ, que son la media y la desviación típica respectivamente. Tiene una formaacampanada (de ahí su nombre) y es simétrica respecto a
µ. Llevando múltiplos de σ a ambos lados de µ, nos encontramos con que el 68% de la población está contenido en un entorno ±1σ alrededor de µ, el 95% de la población está contenido en un entorno ±2σ alrededor de µ y que el 99,73% está comprendido en ±3σ alrededor de µ.
b) Teorema del Límite Central.
Si X= x1 + x2+ … + xn donde las xison variables aleatorias de media µi y varianza σi2
El teorema del límite central (TLC) establece que si una variable aleatoria (v.a.) se obtiene como una suma de muchas causas independientes, siendo cada una de ellas de poca importancia respecto al conjunto, entonces su distribución es asintóticamente normal. Es decir:
c) Distribución de las medias muestrales
Si X es una v.a.N(µ,σ) de laque se extraen muestras de tamaño n, entonces las medias muestrales se distribuyen según otra ley normal:
Obsérvese que como consecuencia del TLC, la distribución de las medias muestrales tiende a ser normal aún en el caso que la población base no lo sea, siempre que el tamaño de la muestra sea suficientemente grande n≥25, si bien este número depende de la asimetría de la distribución.Función de densidad de las medias muestrales
CAUSAS COMUNES Y CAUSAS ASIGNABLES O ESPECIALES.- De acuerdo con lo dicho en la introducción, el proceso está afectado por un gran número de factores sometidos a una variabilidad (por ejemplo oscilaciones de las características del material utilizado, variaciones de temperatura y humedad ambiental, variabilidad introducida por el operario,...
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