UNIDAD 5 EC

Universidad Tecnológica de Campeche
Ingeniería en Mantenimiento Petrolero


MATERIA:
Ecuaciones Diferenciales Aplicadas

UNIDAD 5:
Series de Fourier

NOMBRE DEL ALUMNO:
Benito Arellano HernándezDOCENTE:
Ing. Marco Antonio Acosta Peralta


CUATRIMESTRE: 8° GRUPO: “B” - IMP

Periodo:
Enero – Mayo
2015



Contenido
Introducción 3
Funciones ortogonales 4
Ortogonalidad dela función. 4
Series de Furier 4
Convergencia de una serie de Furier. 5
Teorema 5
Series de Fourier de senos y cosenos 5
Propiedades matemáticas de las funciones pares e impares. 6
Series de senos yde cosenos 6
Conclusión 7









Introducción
En esta quinta unidad se trabajara con series de Fourier, empezando con las funciones ortogonales la cual indica que dos funciones de cierto espacioson ortogonales si su producto escalar resulta nulo, continuando con la convergencia de serie de Fourier y su teorema, así como también las series de Fourier con senos y cosenos.

Funciones ortogonalesOrtogonalidad de la función.
En análisis funcional, se dice que dos funciones f y g de un cierto espacio son ortogonales si su producto escalar  es nulo.
Que dos funciones particulares seanortogonales depende de cómo se haya definido su producto escalar, es decir, de que el conjunto de funciones haya sido dotado de estructura de espacio prehilbertiano. Una definición muy común de producto escalarentre funciones es:
(1)
con límites de integración apropiados y donde * denota complejo conjugado y w(x) es una función peso (en muchas aplicaciones se toma w(x) = 1). Véase también espacio deHilbert para más detalles.
Las soluciones de un problema de Sturm-Liouville, es decir, las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones de borde adecuadas pueden escribirse como una sumaponderada de funciones ortogonales (conocidas también como funciones propias). Así las soluciones del problema:
(2)
Forman un espacio prehilbertiano bajo el producto escalar definido por



Series...