unidad 5 Regresion lineal simple

Regresión lineal

Para otros usos de este término, véase Función lineal (desambiguación).

Ejemplo de una regresión lineal con una variable dependiente y una variable independiente.
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede serexpresado como:

: variable dependiente, explicada o regresando.
: variables explicativas, independientes o regresores.
: parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.
donde  es la intersección o término "constante", las  son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y  es el número de parámetros independientes a tener en cuenta enla regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
Índice
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1 Historia
1.1 Etimología
2 El modelo de regresión lineal
3 Hipótesis modelo de regresión lineal clásico
4 Supuestos del modelo de regresión lineal
5 Tipos de modelos de regresión lineal
5.1 Regresión lineal simple
5.1.1 Análisis
5.2 Regresión lineal múltiple
6 Rectas de regresión7 Aplicaciones de la regresión lineal
7.1 Líneas de tendencia
7.2 Medicina
7.3 Informática
8 Véase también
9 Referencias
10 Bibliografía
11 Enlaces externos
Historia[editar]
La primera forma de regresión lineal documentada fue el método de los mínimos cuadrados que fue publicada por Legendre en 1805,1 y en dónde se incluía una versión delteorema de Gauss-Márkov.
Etimología[editar]
Eltérmino regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, donde resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio, tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio.2 Laconstatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.
El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más ágiles y con un soporte teórico mucho más extenso porparte de la matemática y la estadística.
Pero bien, como se ha dicho, podemos usar el término lineal para distinguir modelos basados en cualquier clase de aplicación.
El modelo de regresión lineal[editar]
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicitas  (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas que generen un hiperplano de parámetros desconocidos:
(2)donde  es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicita, el hiperplano es una recta:
(3)
El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetrosdesconocidos , de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación i-ésima (i= 1,... I) cualquiera, se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicitas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).
(4)
Los valores escogidos como estimadores de los parámetros , sonlos coeficientes de regresión sin que se pueda garantizar que coincida n con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en
(5)
Los valores  son por su parte estimaciones o errores de la perturbación aleatoria.
Hipótesis modelo de regresión lineal clásico[editar]
1. Esperanza matemática nula.



Para cada valor de X la perturbación tomará distintos valores de forma aleatoria, pero no...