Unidad 5

UNIDAD No. 5

Actividad preliminar página 81

1) Escribe la definición de antiderivada de un función. Incluye un ejemplo.
R.-La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada. La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de lasiguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3x2, entonces , F(x) = x3, es una antiderivada de Observe que no existe una derivada única para cada función. por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).
http://www.mitecnologico.com/Main/ConceptoAntiderivada

2)¿Qué información adicional nos permite encontrar la función f por medio de la integral o antiderivada, si conocemos la razón de cambio F? Explica utilizando un ejemplo.
3)
R.- La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada. La antiderivada también se conoce como laprimitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.
Si f(x) = 3x2, entonces , F(x) = x3, es una antiderivada de Observe que no existe una derivada única para cada función. por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).http://calculodiferencialgrupo501.blogspot.mx/2012/02/antiderivada-o-integral-indefinida.html 

3) Busca en tu libro de texto las fórmulas básicas de integración y prepara un formulario.

Actividad de aprendizaje 14 página 83

Ejercicio 14.2

Encuentra las integrales indefinidas
15) (3t2-4t+5)dt => F(x) = t3-2 t2+5 t+С
22) (ex3+2x)dx => F(x) = ex3+x2+С
24) (0.7y3+10+2y-3)dy => F(y) = 7 y440+10 y-1y2+С

29)41)

Ejercicio 14.2
Integración con condiciones iniciales

Ejercicio 14.3
dr / dq es una función de ingreso marginal. Encuentre la función de demanda
Cuando q = 0, r = 0 y C = 0 y así

Como r = pq, luego

Cuando q = 0, r = 0 y C = 0 y así

Como r = pq, luego

dc / dq es una función de costo marginal y los costos fijos están indicados entre llaves. En el problema 14 encuentre la función de costototal. En la 16 encuentre el costo total para el valor indicado de q.

Cuando q = 0, c = 2000 y entonces
C = 2000 la función del costo es
c = q2 + 75q + 2000.

Cuando q = 0, c = 15000 y así
C = 1500 la función del costo es
c = 0.000068q3 - 0.0023q2 + 6q +C
Si q = 2000 la substitución nos da
c = 0.000068(2000)3 - 0.0023(2000)2 + 6(2000) + C.
c = 15,824.
Ejercicio 14.4
Más fórmulas deintegración

3. Si hacemos que u = x2 + 3 => du = 2x dx tendremos

8. Si hacemos que u = 2x2 - 7 => du = 2x dx tendremos


10) Digamos que u = x – 5 => du = dx tendremos

14) Digamos que u = 1 + 2x2 => du = 4x dx tendremos

34) Digamos que u = 3 – 4x3 => du = – 12x dx tendremos

45) Aquí separaremos los términos para integrarlos individualmente

52) Aquí se ve que unode los términos puede ser la derivada del otro

Ejercicio 14.5
Técnicas de integración
Determine las integrales indefinidas

17. Utilizando la división larga del integrando

Dado que x2 + 9 > 0 para cualquier valor de x, no es necesario usar las barras de valor absoluto.

dr / dq es una función de ingreso marginal. Encuentre la función de demanda

Cuando q = 0, r = 0, así que 0 = - 25 +C, de modo que C = 25, de aquí que, como y r = pq, entonces , así que la función de la demanda será .

dc / dq es una función de costo marginal. Encuentre costo total si los costos fijos son de 2000.

Cuando q = 0, c = 2000, así que 2000 = 1500 + C, de modo que C = 500, de aquí que la función del costo sea c = 1500e0.002q + 500

Actividad de aprendizaje 15 página 84
Ejercicio 15.1
Integración...