Unidad 5

TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE JOCOTITLAN

Carrera:
Ing. en Sistemas Computacionales

Trabajo:
Investigación Unidad 5 y 6

Materia: Matemáticas Discretas

Profesor: Roberto Alejo Eleuterio

Alumnos:

Grupo: Is: 101

UNIDAD 5
RELACIONES
5.1 CONCEPTOS BÁSICOS RELACIONES.
La relación binaria definida en un conjunto A es un subconjunto del producto cartesiano A x A.EJEMPLO
Sea el conjunto  A = {x,  y,  z}. El grafo de la siguiente figura representa una relación binaria definida en A, puesto que los pares (x, z), (y, x) (y, y) constituyen un subconjunto de A x A.

Se dice que dos elementos a y b están relacionados, y se escribe a R  b, “a está relacionado con b mediante la relación binaria  R”,  cuando el par ordenado (a, b) pertenece al subconjunto delproducto cartesiano que define la relación.

5.1.1 PRODUCTO CARTESIANO

En teoría de conjuntos, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento del par del primer conjunto, y el segundo elemento del segundo conjunto.
Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4}y B = {a, b}, su producto cartesiano es: A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}.
El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto. Un par ordenado es una colección de dos objetos distinguidos como primero y segundo, y se denota como (a, b), donde a es el "primer elemento" y b el"segundo elemento". Dados dos conjuntos A y B, su producto cartesiano es el conjunto de todos los pares ordenados que pueden formarse con estos dos conjuntos:
El producto cartesiano de A y B es el conjunto A × B cuyos elementos son los pares ordenados (a, b), donde a es un elemento de A y b un elemento de B:

Ejemplo 1: 

Sean A = {1, 2} y B = {3, 4, 5} el producto cartesiano A x B será: Ejemplo2: 

5.1.2 RELACIÓN BINARIA

En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B.

Las relaciones binarias se utilizan en muchas ramas de las matemáticas para modelar conceptos como "es mayor que", "es igual a", y "se divide" adentro aritmética, "a "adentro geometría, "está adyacente" a adentro teoría de gráfico, y muchos más.El concepto todo-importante de función se define como clase especial de relación binaria. Las relaciones binarias son también muy usadas adentro informática, especialmente dentro de modelo emparentado para bases de datos. Una relación binaria es el caso especial n = 2 de n- ary relación, es decir, un sistema de n- tuples donde jth componente de cada uno n- el tuple se toma de jth dominio Xj de la relación.n- la relación ary entre elementos de un solo sistema.
Representación gráfica de Relaciones Binarias. Las relaciones pueden representarse gráficamente de diversas maneras siendo las más comunes la representación cartesiana, la matricial y la sagitaria.
Mediante un gráfico cartesiano: En este caso se consideran como abscisas las primeras componentes y como ordenadas las segundas componentes.Mediante paralelas a los ejes trazados por los puntos de división se forma una cuadrícula cuyos elementos son los vértices de un producto cartesiano; de estos se señalan los que pertenecen a la relación R.
Representación Sagitaria: En ella se utilizan diagramas de Venn para representar los conjuntos departida y de llegada y se unen los pares ordenados mediante flechas. Esta es empleada para conjuntosfinitos.

Representación Matricial: En ella se crea una matriz colocando los elementos del conjunto de partida cómo filas y los del conjunto de llegada como columnas. La matriz se llena colocando 1 en las posiciones donde los elementos se relacionan y 0 en caso contrario.
Ejemplos: 

1.A={0, 1, 2, 3}, B={0, 1, 2, 3, 4, 5}, RA,B={<0,1>, <0,2>, <0,3>, <0,4>,...