Unidad 5



ESTADISTICA INFERENCIAL 1

TRABAJO UNIDAD 5
(REGRESION LINEAL SIMPLE Y MULTIPLE)








INDICE

5.1 REGRESION LINEAL SIMPLE
5.1.1 PRUEBA DE HIPOTESIS EN LA REGRESION LINEAL SIMPLE
5.1.2 CALIDAD DEL AJUSTE EN REGRESION LINEAL SIMPLE
5.1.3 ESTIMACION Y PREDICCION POR INTERVALO EN REGRESION LINEAL SIMPLE
5.1.4 USO DE SOFTWARE ESTADISTICO
5.2 REGRESION LINEAL MULTIPLE
5.2.2 PRUEBAS DE HIPOTESISEN REGRESION LINEAL MULTIPLE
5.2.3 INTERVALOS DE CONFIANZA Y PREDICCION EN REGRESION LINEAL MULTIPLE
5.2.4 USO DE UN SOFTWARE ESTADISTICO
5.3 REGRESION NO LINEAL

INTRODUCCION
En la industria con mucha frecuencia es necesario resolver problemas que implican conjuntos de variables, cuando se sabe que existe alguna relación inherente entre ellas. A partir de lo anterior, es necesario establecermodelos que expliquen dicha relación. Cuando, simultáneamente, contemplamos dos variables continuas, aunque por extensión se pueden emplear para variables discretas cuantitativas, surgen preguntas y problemas específicos. Esencialmente, se emplearán estadísticos descriptivos y técnicas de estimación para contestar esas preguntas, y técnicas de contraste de hipótesis específicos para resolver dichosproblemas. La mayoría de estos métodos están encuadrados en las técnicas regresión y correlación
En forma más especifica el análisis de correlación y regresión comprende el análisis de los datos muéstrales para saber qué es y cómo se relacionan entre sí dos o más variables en una población. .


5.1 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Es un método matemático que modela la relación entre una variabledependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

: variable dependiente, explicada o regresando.
: Variables explicativas, independientes o regresores.
: Parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.
donde es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variableindependiente, y es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
El análisis de regresión es una técnica estadística para investigar la relación funcional entre dos o más variables, ajustando algún modelo matemático. La regresión lineal simple utiliza una sola variable de regresión y el caso másSencillo es el modelo de línea recta. Supóngase que se tiene un conjunto de n pares de observaciones (x, i, y, i), se busca encontrar una recta que describa de la mejor manera cada uno de esos pares observados.

Se considera que la variable X es la variable independiente o regresiva y se mide sin error, mientras que Y es la variable respuesta para cada valor específico x i de X; y además Y es unavariable aleatoria con alguna función de densidad para cada nivel de X.

Si la recta de regresión es: Y = β0 + β1 X
Cada valor y i observado para un x i puede considerarse como el valor esperado de Y dado xi más un error:
Modelo lineal simple: y = β + β x + ε
Los εi se suponen errores aleatorios con distribución normal, media cero y varianza σ2; β0y β1 son constantes desconocidas (parámetros del modelode regresión)
* Método de Mínimos Cuadrados para obtener estimadores de β0 y β1
Consiste en determinar aquellos estimadores de β0 y β1 que minimizan la suma de cuadrados de los errores εi; es decir, los estimadores y de β0 y β1 respectivamente deben ser tales que:
Sea mínima.
* Estimación de intervalos de confianza en torno a la línea de regresión: BANDAS DE CONFIANZA
Estimación de la respuestamedia para un x0 específico:

yˆ0 tiene distribución normal, por lo que:
tiene distribución T de Student con n-2 grados de libertad, por lo que los límites de confianza superior e inferior para la respuesta media dado x0 están dados por:

Graficando los limites de confianza superior e inferior de para cada punto xi de X pueden dibujarse las bandas de confianza para la recta de regresión. Puede...