Unidad 5

UNIDAD ACADEMICA Nº 05
Nombre de la Unidad: Experimentos comparativos simples
Objetivo General de la Unidad:
En este capítulo se examinan los experimentos para comparar dos condiciones
(llamadas en ocasiones tratamientos), a las cuales es común denominar
experimentos comparativos simples. Se empieza con el ejemplo de un
experimento que se realiza para determinar si dos formulaciones diferentesde
un producto producen resultados equivalentes. El estudio lleva a revisar varios
conceptos básicos de la estadística, como variables aleatorias, distribuciones
de probabilidad, muestras aleatorias, distribuciones de muestreo y pruebas de
hipótesis.
Objetivos Específicos de la unidad:
 Establecer inferencias acerca de la diferencia de medias mediante la :
estimación por intervalos o pruebas dehipótesis
 Definir las inferencias para la diferencia de medias mediante
observaciones pareadas .
 Realizar inferencias sobre las varianzas de distribuciones normales.
Introducción.
El tiempo de secado entre dos pinturas de similares características es una
característica importante en esta industria. Un ingeniero está interesado en
comparar dos marcas y especialmente en establecer si en una de ellasmarca
“A” que se le han agregado polímeros especiales, han incidido sobre el tiempo
de secado en horas. El experimentador ha reunido 15 observaciones de los
tiempos de secado, sobre superficies de similares características para la
pintura “A” y otras 15 observaciones de tiempos para la pintura “B” sin
polímeros especiales.
Los datos se muestran en la tabla 5-1. Podría hacerse referencia a lasdos
formulaciones diferentes como dos tratamientos o como dos niveles del factor
Pintura con
Polímeros
especiales “A”

Pintura sin
Polímeros “B”

3,5
4,5
3,9
4,2
3,6

4,7
3,9
4,5
5,5
5,9

4,2
3,3
5,2
4,2
3,7
4,4
5,2
4
4,1
5,2

5,3
4,3
6
6,2
4,8
5,5
4,8
5,1
5,4
4,2

Del examen visual de estos datos se obtiene la impresión inmediata de que el
tiempo de secado entre la pintura con polímeros especialeses menor que la
que no los contiene. Esta impresión se confirma al comparar los promedios
muestrales para la pintura “A” , x1  4.2 horas y x2  5.1 horas para la pintura
“B”. Los tiempos de secado promedio entre estas dos pinturas difieren en lo
que parece ser una cantidad no trivial. Sin embargo, no es evidente que esta
diferencia sea de la magnitud suficiente para implicar que las dosformulaciones son en realidad diferentes. Quizás esta diferencia observada en
los tiempos promedio sea el resultado de fluctuaciones del muestreo y las dos
formulaciones sean idénticas en realidad.
Puede usarse una técnica de la inferencia estadística llamada prueba de
hipótesis (algunos autores prefieren el término prueba de significación) para
auxiliar al experimentador en la comparación de estas dosformulaciones. La
prueba de hipótesis permite que la comparación de las dos formulaciones se
haga en términos objetivos, con el conocimiento de los riesgos asociados si se
llega a una conclusión equivocada.
Desarrollo temático.
5.1 Hipótesis estadísticas en experimentos comparativos simples
5.2 Intervalos de confianza en experimentos comparativos simples
5.3 Inferencias en diferencias de medias paraobservaciones pareadas.
5.4 Inferencias de varianzas para distribuciones normales.

5.1 Hipótesis estadísticas en experimentos comparativos simples
Retomando el problema de los tiempos de secado entre las dos pinturas , en
esta sección se examina cómo pueden analizarse los datos de este
experimento comparativo simple utilizando procedimientos de prueba de
hipótesis e intervalos de confianza paracomparar las medias de dos
tratamientos. A lo largo de esta unidad se supone que se usa un diseño
experimental completamente aleatorizado. En este diseño, los datos se
consideran como si fueran una muestra aleatoria de una distribución normal.
5.1.1 Pruebas de hipótesis
Muchos problemas de ingeniería y ciencias, requieren que se tome una
decisión acerca de una aseveración o proposición en una o...