unidad 6 estatica

Unidad 6 estatica
INTRODUCCIÓN
En la primera parte de este capítulo se estudian fuerzas distribuidas ∆F cuyas magnitudes no solo depende de los elementos de área ∆A sobre las cuales actúan estas, sino que también depende de la distancia que hay desde ∆A hasta algún eje dado.
En forma más precisa, se supone que la magnitud de la fuerza por unidad de área varía linealmente con la distanciadel eje bajo consideración. Las fuerzas de este tipo se presentan en el estudio de la flexión de vigas y en problemas que involucra superficies sumergidas que no son rectangulares. Si las fuerzas elementales involucradas están distribuidas sobre un área A y varían linealmente con la distancia y al eje x, se demostrara que mientras que la magnitud de su resultante R depende del primer momento Qx =∫ ydel área A, la ubicación del punto donde se aplica R depende del segundo momento, o momento de inercia, = de la misma área con respecto a x. Se aprenderá a calcular los momentos de inercia de diversas aéreas con respecto a ejes “ y “” dados.
En la segunda parte del capítulo se aprenderá como determinar los momentos de inercia de varias masas con respecto a un eje dado. Como severa en lossiguiente temas, el momento de inercia de una masa dada con respecto a un eje AA´ se define como I =∫ r² dm, donde r es la distancia desde el eje AA´ hasta el elemento de masa dm. Los momentos de inercia de masas se encuentran en la dinámica en problemas que involucran la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje. Para facilitar el cálculo del momento de inercia de masa, se introducirá elteorema de los ejes paralelos. Por último se aprenderá a analizar la transformación de momentos de inercia de masas cuando se rotan los ejes coordenados.




MOMENTOS DE INERCIA DE AREAS
SEGUNDO MOMENTO, O MOMENTO DE INERCIA DE UN ÁREA
En la primera parte de este capítulo se estudian fuerzas distribuidas ∆F cuyas magnitudes ∆ F son proporcionales a los elementos de área ∆A sobre las cualesactúan dicha fuerzas y, que al mismo tiempo, varían linealmente con la distancia que hay desde ∆A hasta un eje dado.
Por ejemplo considérese una viga de secciones transversal uniforme, la cual está sometida a dos pares iguales y opuestos que están aplicados en cada uno de los extremos de la viga. Se dice que una viga en esta condiciones esta en flexión pura y en la mecánica de materiales sedemuestra que las fuerzas internas en cualquier sección de la viga son fuerzas distribuidas cuyas magnitudes ∆ F= ky ∆A varían linealmente con la distancia y que hay entre el elemento del área ∆A y un eje que pasa a través del centroides de la sección. Dicho eje, representado por el eje x en la figura 9.1, se conoce como eje neutro de la sección. Las fuerzas es un lado del eje neutro son fuerzas decompresión, mientras que las fuerzas en el otro lado son fuerzas de tensión; sobre el propio eje neutro las fuerzas son iguales a cero.
La magnitud de la resultante R de las fuerzas elementales ∆F que actúan sobre toda la sección es:
R = ∫ ky dA = k ∫ y dA

La ultima integral obtenida se conoce como el primer momento de la sección con respecto al eje x; esta es igual a A y, por tanto, esigual a cero puesto que el centroides de la sección está ubicado sobre el eje x. por consiguiente, el sistema de fuerzas ∆F se reduce a un par. La magnitud M de dicho par (momento flector) debe ser igual a la suma de los momentos ∆Mx = y ∆F = ky² ∆A de las fuerzas elementales. Al integrar sobre toda la sección se obtiene:
M =∫ ky² dA = k ∫ y² dA
La última integral se conoce como el segundo, omomento de inercia, de la sección de la viga con respecto al eje x y se representa con . Este se obtiene con la multiplicación de cada elemento de área dA por el cuadrado de su distancia desde el eje x e integrándolo sobre la sección de la viga. Como cada producto y² dA es positivo, sin importar el signo de y, o cero (si y es cero), la integral siempre será positiva.
Otro ejemplo de un segundo...