UNIDAD 7 Y 8

UNIDAD 7. PROBABILIDAD


7.1. PROBABILIDAD CLASICA, FRECUENCIAL Y SUBJETIVA

PROBABILIDAD CLASICA
La probabilidad clásica de un evento es la razón entre el número de casos (suceso) favorables, y el número total de casos (sucesos) posibles, siempre que nada obligue a creer que algunos de estos sucesos debe tener preferencia a los demás, lo que hace que sean igualmente posibles. La probabilidadde un evento A: P (A), es un NÚMERO, que mide el grado de certeza en el que un evento A ocurre, y se obtiene con la formula conocida como REGLA DE LAPLACE.

PROBABILIDAD DE FRECUENCIA RELATIVA
Si un experimento bien definido se repite n veces (n grande); sea nA < n el número de veces que el evento A ocurre en los n ensayos, entonces la frecuencia relativa de veces que ocurre el evento A “nA /n”,es la estimación de la probabilidad que ocurra el evento A, o sea: OBSERVACIONES: 1.-La frecuencia relativa de un evento, está comprendido entre 0 y 1. Por lo tanto 0 ≤ P(A) ≤ 1. En efecto: Desde que 0 ≤ nA ≤ 1, 0/n ≤ nA /n ≤ 1, se tiene que 0 ≤ nA /n ≤ 1. Luego, 0 ≤ P(A) ≤ 1. 2.- nA /n = 0, si solo si, en las n repeticiones del experimento el evento A. P(A)= nA /n

PROBABILIDAD DE FRECUENCIASUBJETIVA
El enfoque subjetivo de una probabilidad es adecuado en casos que hay solo una oportunidad de ocurrencia del evento y ocurrirá o no ocurrirá esa sola vez. La probabilidad subjetiva se define así: Dado un experimento determinado la probabilidad de un evento A, es el grado de creencia, asignado a la ocurrencia de este evento por un individuo en particular, basado en toda la evidencia a sudisposición

7.2. EXPERIMENTOS: EVENTOS Y ESPACIOS MUESTRALES

En el estudio de la probabilidad, definimos un EXPERIMENTO como un proceso que genera resultados bien definidos. En cualquier repetición siempre de un experimento, ocurrirá uno y solo uno de los posibles resultados experimentales.

Los experimentos, antes descritos tienen dos resultados experimentales (punto muestral). Sin embargo,suponga que consideramos el cuarto experimento listado- lanzar un dado. Los posibles resultados experimentales definidos como el número de puntos que aparecen en la cara superior del dado son los seis puntos del espacio muestral para este experimento.
         
S={1,2,3,4,5,6}

Para un experimento el espacio muestral es el conjunto de todos los resultados experimentales.
Un resultado experimentaltambién se conoce como PUNTO MUESTRAL para identificarlo como elemento del espacio muestral.
Considere el primer experimento de la tabla anterior- lanzamiento de una moneda. Los resultados experimentales (puntos muéstrales) están determinados por la cara superior de la moneda- cara o escudo. Si S representa el espacio muestral podremos usar la siguiente notación para describirlo.
S= {cara, escudo}

Elespacio muestral para el segundo experimento de la tabla- seleccionar una parte para inspección- tiene el siguiente, espacio muestral y puntos muéstrales.

                                                   S= {defectuoso, no defectuoso}

7.3. REGLAS DE CONTEO: COMBINACIONES Y PERMUTACIONES
Un paso necesario en la asignación de probabilidades es poder identificar y contar los resultadosexperimentales. A continuación se analizan tres reglas de conteo que resultan útiles.

EXPERIMENTO DE VARIAS ETAPAS
La primera regla de conteo es para experimentos de varias etapas. Considere el experimento que consiste en lanzar dos monedas. Los resultados experimentales se definen en términos de la sucesión de caras o escudos que aparecen en las caras superiores de las dos monedas. ¿Cuántos resultadosexperimentales son posibles para este experimento? Lanzar las dos monedas se pueden considerar como un experimento de dos pasos en que el primero es el lanzamiento de la primera moneda y el segundo es el lanzamiento de la segunda. Si para denotar escudo usamos la H y para denotar cara empleamos una T.(H,H) indica el resultado experimental con escudo en la primera moneda y un escudo en la segunda....