unidad 8
Páginas: 7 (1738 palabras)
Publicado: 9 de mayo de 2014
8
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 1
PÁGINA 179
T eorema de Pitágoras
1
Calcula el área del cuadrado verde en cada uno de los siguientes casos:
A
45 m2
60 m2
14 cm2
30 cm2
B
A = 44 cm2
B = 15 m2
2
¿Cuál es el área de los siguientes cuadrados?:
17 cm
4 cm
B
A
21 dm
12 dm
A = 273 cm2
B = 585 dm2
3
Di si cada uno de lossiguientes triángulos es rectángulo, acutángulo u obtusángulo.
a) a = 15 cm, b = 10 cm, c = 11 cm
b) a = 35 m, b = 12 m, c = 37 m
c) a = 23 dm, b = 30 dm, c = 21 dm
d) a = 15 km, b = 20 km, c = 25 km
e) a = 11 millas, b = 10 milas, c = 7 millas
f ) a = 21 mm, b = 42 mm, c = 21 mm
g) a = 18 cm, b = 80 cm, c = 82 cm
a) Obtusángulo.
c) Actuángulo.
e) Acutángulo.
g) Rectángulo.
Unidad 8.Teorema de Pitágoras. Semejanza
b) Rectángulo.
d) Rectángulo.
f ) Obtusángulo.
8
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 2
4
Calcula el lado desconocido en cada triángulo:
15 m
65 mm
A
B
16 mm
20 m
LadoA = 25 m
LadoB = 63 mm
Calcula el lado desconocido en cada triángulo aproximando hasta las décimas:
12 cm
16 m
A
17 m
B
32 mm
C
28 mm
512 cm
Lado A = 12 √2 cm › 17 cm
Lado B = √33 m › 5,7 m
Lado C = √240 mm › 15,5 mm
6
Tomando como unidad el lado del cuadradito, calcula el perímetro de la
figura morada.
3 + 6 √2 + √10 cuadritos.
7
Se cae un poste de
14,5 m de alto sobre un
edificio que se encuentra
a 10 m de él. ¿Cuál es la
altura a la que le golpea?
14,5 m
10 m
a
14,5
a = 10,5 m
Golpea eledificio a una altura de 10,5 m.
10
Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
8
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 3
8
En las fiestas de un pueblo, cuelgan una estrella de 1 m de diámetro en
medio de una cuerda de 34 m que está atada a los extremos de dos postes de
12 m separados 30 m entre sí. ¿A qué altura del suelo queda la estrella?
34 m
12 m
1m
30 m17
8
12
17
15
1
8
15
x
√172 – 152 = 8
x = 12 – 8 – 1 = 3
La estrella está a 3 m del suelo.
30
9
Calcula el perímetro de un rectángulo cuya
diagonal mide 5,8 cm, y uno de los lados, 4 cm.
a = 4,2 8 Perímetro = 16,4 cm
4
5,8
El perímetro es de 16,4 cm.
a
10
Halla la diagonal de un cuadrado cuyo perímetro mide 28 dam.
28 = 7 dam
l=
4
Ladiagonal mide 7 √2 › 9,9 dam
11
Los lados paralelos de un trapecio rectángulo miden 13 dm y 19 dm, y el
lado oblicuo mide 10 dm. Calcula la longitud de la altura.
13
10
a
a = 8 dm
La longitud de la altura es de 8 dm.
19
12
Sabiendo que las bases de un trapecio isósceles miden 2,4 cm y 5,6 cm, y
que la altura es de 3 cm, calcula la longitud del lado oblicuo.
2,4
a
a
3a = 3,4 cm
La longitud del lado oblicuo es de 3,4 cm
1,6
5,6
Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
8
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 4
13
Calcula la medida de los lados de un rombo cuyas diagonales miden 1 dm
y 2,4 dm.
2,4
l
0,5
l = 1,3 dm
1,2
1
Los lados miden 1,3 dm
PÁGINA 180
Á reas y perímetros utilizando el teorema de Pitágoras
Encada una de las siguientes figuras coloreadas, halla su área y su perímetro. Para
ello, tendrás que calcular el valor de algún elemento (lado, diagonal, apotema, ángulo, …). Si no es exacto, halla una cifra decimal.
14
a)
b)
20 m
25 mm
2,9 m
18 m
25 mm
a) P = 43 m
A = 39,9 m2
b) P = 85,4 mm
A = 312,5 mm2
15
32,5 dm
16,5 dm
P = 89 dm
A = 462 dm2
16
22 cm14,6 cm
P = 58,4 cm
A = 211,2 cm2
Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
8
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 5
17
2 km
A = 10,4 km2
P = 12 km
18
18 cm
10,6 cm
A = 100,8 cm2
P = 42,4 cm
19
32 cm
13 cm
P = 86 cm
12 cm
20 cm
A = 318 cm2
20
5 cm
P = 59,7 cm
A = 28,5 cm2
21
10 m
P = 68,3 m
A = 50 m2
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Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 1
PÁGINA 179
T eorema de Pitágoras
1
Calcula el área del cuadrado verde en cada uno de los siguientes casos:
A
45 m2
60 m2
14 cm2
30 cm2
B
A = 44 cm2
B = 15 m2
2
¿Cuál es el área de los siguientes cuadrados?:
17 cm
4 cm
B
A
21 dm
12 dm
A = 273 cm2
B = 585 dm2
3
Di si cada uno de lossiguientes triángulos es rectángulo, acutángulo u obtusángulo.
a) a = 15 cm, b = 10 cm, c = 11 cm
b) a = 35 m, b = 12 m, c = 37 m
c) a = 23 dm, b = 30 dm, c = 21 dm
d) a = 15 km, b = 20 km, c = 25 km
e) a = 11 millas, b = 10 milas, c = 7 millas
f ) a = 21 mm, b = 42 mm, c = 21 mm
g) a = 18 cm, b = 80 cm, c = 82 cm
a) Obtusángulo.
c) Actuángulo.
e) Acutángulo.
g) Rectángulo.
Unidad 8.Teorema de Pitágoras. Semejanza
b) Rectángulo.
d) Rectángulo.
f ) Obtusángulo.
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4
Calcula el lado desconocido en cada triángulo:
15 m
65 mm
A
B
16 mm
20 m
LadoA = 25 m
LadoB = 63 mm
Calcula el lado desconocido en cada triángulo aproximando hasta las décimas:
12 cm
16 m
A
17 m
B
32 mm
C
28 mm
512 cm
Lado A = 12 √2 cm › 17 cm
Lado B = √33 m › 5,7 m
Lado C = √240 mm › 15,5 mm
6
Tomando como unidad el lado del cuadradito, calcula el perímetro de la
figura morada.
3 + 6 √2 + √10 cuadritos.
7
Se cae un poste de
14,5 m de alto sobre un
edificio que se encuentra
a 10 m de él. ¿Cuál es la
altura a la que le golpea?
14,5 m
10 m
a
14,5
a = 10,5 m
Golpea eledificio a una altura de 10,5 m.
10
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8
En las fiestas de un pueblo, cuelgan una estrella de 1 m de diámetro en
medio de una cuerda de 34 m que está atada a los extremos de dos postes de
12 m separados 30 m entre sí. ¿A qué altura del suelo queda la estrella?
34 m
12 m
1m
30 m17
8
12
17
15
1
8
15
x
√172 – 152 = 8
x = 12 – 8 – 1 = 3
La estrella está a 3 m del suelo.
30
9
Calcula el perímetro de un rectángulo cuya
diagonal mide 5,8 cm, y uno de los lados, 4 cm.
a = 4,2 8 Perímetro = 16,4 cm
4
5,8
El perímetro es de 16,4 cm.
a
10
Halla la diagonal de un cuadrado cuyo perímetro mide 28 dam.
28 = 7 dam
l=
4
Ladiagonal mide 7 √2 › 9,9 dam
11
Los lados paralelos de un trapecio rectángulo miden 13 dm y 19 dm, y el
lado oblicuo mide 10 dm. Calcula la longitud de la altura.
13
10
a
a = 8 dm
La longitud de la altura es de 8 dm.
19
12
Sabiendo que las bases de un trapecio isósceles miden 2,4 cm y 5,6 cm, y
que la altura es de 3 cm, calcula la longitud del lado oblicuo.
2,4
a
a
3a = 3,4 cm
La longitud del lado oblicuo es de 3,4 cm
1,6
5,6
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Pág. 4
13
Calcula la medida de los lados de un rombo cuyas diagonales miden 1 dm
y 2,4 dm.
2,4
l
0,5
l = 1,3 dm
1,2
1
Los lados miden 1,3 dm
PÁGINA 180
Á reas y perímetros utilizando el teorema de Pitágoras
Encada una de las siguientes figuras coloreadas, halla su área y su perímetro. Para
ello, tendrás que calcular el valor de algún elemento (lado, diagonal, apotema, ángulo, …). Si no es exacto, halla una cifra decimal.
14
a)
b)
20 m
25 mm
2,9 m
18 m
25 mm
a) P = 43 m
A = 39,9 m2
b) P = 85,4 mm
A = 312,5 mm2
15
32,5 dm
16,5 dm
P = 89 dm
A = 462 dm2
16
22 cm14,6 cm
P = 58,4 cm
A = 211,2 cm2
Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
8
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 5
17
2 km
A = 10,4 km2
P = 12 km
18
18 cm
10,6 cm
A = 100,8 cm2
P = 42,4 cm
19
32 cm
13 cm
P = 86 cm
12 cm
20 cm
A = 318 cm2
20
5 cm
P = 59,7 cm
A = 28,5 cm2
21
10 m
P = 68,3 m
A = 50 m2
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