Unidad Didactica 1
Páginas: 20 (4983 palabras)
Publicado: 9 de mayo de 2015
Introducción de la Unidad Didáctica 1
La palabra Trigonometría procede del griego y su significado es “medida de triángulos".
Se considera a la trigonometría como aquella parte de la matemática que trata de los elementos de los triángulos, tanto planos como esféricos. No obstante, hoy en día la trigonometría posee otras muchas importantes aplicaciones que no se refieren específicamente alos triángulos, sino también a los fenómenos. Muchos fenómenos físicos se representan de un modo regular o periódico, por ejemplo, el movimiento de un péndulo oscila de modo regular; el voltaje de un circuito de corriente alterna oscila constantemente entre los valores positivos y negativos; incluso las estaciones del año tienen un ciclo perfectamente definido. Por lo anterior, se dice que estosfenómenos tienen cambios periódicos. Para el estudio de estos cambios periódicos, se usan modelos matemáticos, en los cuales las funciones trigonométricas son fundamentales. En esta unidad, trabajaremos con estas funciones, comenzando por conceptos básicos de geometría: ángulos y los sistemas de medición.
Objetivos
Reconocer y utilizar los diferentes sistemas de medición deángulos, utilizando el más conveniente de acuerdo a la situación planteada.
Identificar, definir, graficar, describir e interpretar funciones trigonométricas asociándolas a situaciones numéricas, experimentales o geométricas.
Utilizar funciones y ecuaciones trigonométricas para resolver situaciones problemáticas, seleccionando los modelos y las estrategias de resolución en función de la situaciónplanteada.
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ÁNGULOS ORIENTADOS
Un ángulo orientado, considerado en un sistema de coordenadas cartesianas, tiene las siguientes características:
Su vértice es el origen de coordenadas
Se genera al rotar una semirrecta con origen en (0; 0), desde su posición inicial coincidente con el semieje positivo de las x, hasta llegar a unaposición que será su lado terminal. Debés tener en cuenta que puede realizar más de un giro completo.
El ángulo es positivo cuando está generado en el sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo cuando está generado en el sentido horario.
Observá, en los gráficos siguientes, cuatro ejemplos de ángulos orientados.
Actividad 1
Realizá las siguientes actividades.Ejercicio 1:
Graficá, en un par de ejes cartesianos, los siguientes ángulos y determiná a qué cuadrante pertenece el lado terminal de cada uno:
a) = -300º b) = 380º c) = -30º d) = -120º
e) = 300º f) = -360º f) = 210º g) = 150º
medición de ángulos y arcos
Ya conocés el sistema sexagesimal de medida de ángulos cuya unidad es el grado sexagesimal y cuyas subunidades son el minuto yel segundo.
Otro sistema de medición es el llamado “Sistema Circular”, que veremos a continuación.
sistema circular
Este sistema es tal que, dada una circunferencia de radio r, permite medir los ángulos centrales y sus arcos correspondientes utilizando el radio como unidad de medida.
La unidad de medida de este sistema es el radián.
Tal que: un arco mide 1 radián cuando su longitud es iguala la del radio de la circunferencia que lo contiene.
Observá, en el gráfico de la derecha, que el arco que determinan sobre la circunferencia los lados del ángulo central es igual a su radio, entonces decimos que es un “ángulo de 1 radián”
Nota
En el sistema circular decimos que un ángulo mide 1 radián o 1 rad, o que mide 1, sin indicar la unidad de medida. De esta forma, siempre queno se especifique las unidades para la medida de un ángulo entenderemos que las unidades son radianes.
equivalencias entre los sistemas circular y sexagesimal
Recordá que la fórmula de la longitud de la circunferencia es:
Long. Cfia = 2..r
Es decir, que, si el radio de una circunferencia mide 5cm, su longitud será:
Long. Cfia = 2..5cm...
Introducción de la Unidad Didáctica 1
La palabra Trigonometría procede del griego y su significado es “medida de triángulos".
Se considera a la trigonometría como aquella parte de la matemática que trata de los elementos de los triángulos, tanto planos como esféricos. No obstante, hoy en día la trigonometría posee otras muchas importantes aplicaciones que no se refieren específicamente alos triángulos, sino también a los fenómenos. Muchos fenómenos físicos se representan de un modo regular o periódico, por ejemplo, el movimiento de un péndulo oscila de modo regular; el voltaje de un circuito de corriente alterna oscila constantemente entre los valores positivos y negativos; incluso las estaciones del año tienen un ciclo perfectamente definido. Por lo anterior, se dice que estosfenómenos tienen cambios periódicos. Para el estudio de estos cambios periódicos, se usan modelos matemáticos, en los cuales las funciones trigonométricas son fundamentales. En esta unidad, trabajaremos con estas funciones, comenzando por conceptos básicos de geometría: ángulos y los sistemas de medición.
Objetivos
Reconocer y utilizar los diferentes sistemas de medición deángulos, utilizando el más conveniente de acuerdo a la situación planteada.
Identificar, definir, graficar, describir e interpretar funciones trigonométricas asociándolas a situaciones numéricas, experimentales o geométricas.
Utilizar funciones y ecuaciones trigonométricas para resolver situaciones problemáticas, seleccionando los modelos y las estrategias de resolución en función de la situaciónplanteada.
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ÁNGULOS ORIENTADOS
Un ángulo orientado, considerado en un sistema de coordenadas cartesianas, tiene las siguientes características:
Su vértice es el origen de coordenadas
Se genera al rotar una semirrecta con origen en (0; 0), desde su posición inicial coincidente con el semieje positivo de las x, hasta llegar a unaposición que será su lado terminal. Debés tener en cuenta que puede realizar más de un giro completo.
El ángulo es positivo cuando está generado en el sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo cuando está generado en el sentido horario.
Observá, en los gráficos siguientes, cuatro ejemplos de ángulos orientados.
Actividad 1
Realizá las siguientes actividades.Ejercicio 1:
Graficá, en un par de ejes cartesianos, los siguientes ángulos y determiná a qué cuadrante pertenece el lado terminal de cada uno:
a) = -300º b) = 380º c) = -30º d) = -120º
e) = 300º f) = -360º f) = 210º g) = 150º
medición de ángulos y arcos
Ya conocés el sistema sexagesimal de medida de ángulos cuya unidad es el grado sexagesimal y cuyas subunidades son el minuto yel segundo.
Otro sistema de medición es el llamado “Sistema Circular”, que veremos a continuación.
sistema circular
Este sistema es tal que, dada una circunferencia de radio r, permite medir los ángulos centrales y sus arcos correspondientes utilizando el radio como unidad de medida.
La unidad de medida de este sistema es el radián.
Tal que: un arco mide 1 radián cuando su longitud es iguala la del radio de la circunferencia que lo contiene.
Observá, en el gráfico de la derecha, que el arco que determinan sobre la circunferencia los lados del ángulo central es igual a su radio, entonces decimos que es un “ángulo de 1 radián”
Nota
En el sistema circular decimos que un ángulo mide 1 radián o 1 rad, o que mide 1, sin indicar la unidad de medida. De esta forma, siempre queno se especifique las unidades para la medida de un ángulo entenderemos que las unidades son radianes.
equivalencias entre los sistemas circular y sexagesimal
Recordá que la fórmula de la longitud de la circunferencia es:
Long. Cfia = 2..r
Es decir, que, si el radio de una circunferencia mide 5cm, su longitud será:
Long. Cfia = 2..5cm...
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