Unidad Didactica

Introducción
El Cálculo es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes.
Pero ¿cómo surgió?, ¿quiénes hicieron posible su existencia?, ¿cómo evolucionó a través del tiempo?, ¿qué ramas de la matemática aportaron a la evolución delcálculo?. El objetivo fundamental de este trabajo, correspondiente al espacio curricular “Historia y Fundamentos de la Matemática”, es contestar todos estos interrogantes razón por la cual se realizará esta indagación por la historia del cálculo. Con este fin se buscará información en las distintas fuentes con la que contamos actualmente como ser: libros e internet.
El objetivo es conocer losdescubrimientos que hicieron posible el surgimiento del cálculo, los distintos protagonistas de la historia del cálculo y sus aportes.

Antesala del cálculo
La antigua geometría griega hizo posible que surjan ideas que llevaron al desarrollo de una nueva rama de la matemática “el Cálculo”.
Demócrito calculaba el volumen de conos y pirámides aplicando el método infinitesimal, es decir, consideraba aestos cuerpos formados por infinitas secciones de grosor infinitesimal.
Fue Eudoxo, discípulo de Platón, quién dio las bases para poder solucionar el problema de la comparación de las figuras curvilíneas y rectilíneas, es decir, las bases para el método de exhausción del cual se dice que es el equivalente griego del cálculo integral. El lema base dado por Eudoxo lleva el nombre de axioma deArquímedes. Tanto Eudoxo como Arquímedes calculaban de manera exacta el área de un círculo utilizando un método que consistía en inscribir en el círculo un polígono regular aumentando indefinidamente el número de lados. Este método logró ser riguroso gracias al método de exhausción.
Arquímedes estuvo muy cerca de la noción de límite y de la tangente en un punto pero por falta de una adecuadarepresentación de los números no se logró desarrollar el cálculo propiamente dicho como otra rama de la matemática.
Un sabio, que vivió en Alejandría durante el reinado de Diocleciano, llamado Pappus de Alejandría escribió varias obras relacionadas con la geometría y los investigadores al analizarlas han legado a la conclusión de que Pappus definió lo que sería un sólido de revolución.
Alrededor del año 1594John Napier comenzó a trabajar con su invención que le llevó veinte años de investigación: “los logaritmos”. Su invento le permitió acercarse a la expresión lim┬(n→∞)⁡〖(1+1/n)^n 〗=1/℮ que constituye la antesala del cálculo infinitesimal. Los logaritmos hicieron posible que aumente la capacidad de cálculo del astrónomo y por ello fueron bien recibidos por Kepler.
Stevin, Kepler y Galileo Galileimodificaron los antiguos métodos infinitesimales con el fin de utilizarlos en sus problemas prácticos y esto hizo posible que se abriera una puerta para el desarrollo del cálculo infinitesimal. Kepler lo necesitaba para la astronomía, Stevin estaba interesado en las aplicaciones físicas de los infinitos y Galileo Galilei estaba interesado por lo infinitamente pequeño, pues lo necesitaba en suDinámica.
En problemas relacionados con áreas, como por ejemplo “el radio vector que va del Sol a un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales”, Kepler utilizó un tipo de cálculo integral rudimentario. También estudió una forma de hallar el volumen de cuerpos de revolución considerando a los sólidos como formados por una cantidad infinita de elementos de volumen infinitesimalmente pequeños.
Unalumno de Galileo Galilei llamado Bonaventura Cavalieri en 1635 publicó una obra denominada “Geometría indivisibilibus continuorum” que se basa en la idea de que un área se puede considerar como formada por segmentos indivisibles y que un volumen sólido se puede considerar como compuesto de áreas que son indivisibles (antesala del cálculo integral). Al estudiar el cuerpo engendrado por la...