Unidad diidactica

DISTINTOS ENFOQUES PARA LA ENS E ÑANZA DE LA NOCIÓN DE LÍ MITE EN UN PRIMER CURSO DE CÁLCULO Néstor Bucari; M. Fernanda Bertero; María de las Mercedes Tríp oli
GIDIE, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de La Plata nbucari@ing.unlp.edu.ar; fbertero@hotmail.com; mercedes.tripoli@ing.unlp.edu.ar

Resumen En el presente trabajo se analizan dos presentaciones diferentes del concepto delímite utilizadas en el primer curso de Cálculo Diferencial para alumnos de la Facultad de Ingeniería en dos períodos: 1992/2000, y 2003/2007. El propósito es encontrar indicios de las concepciones epistemológicas subyacentes en las diferentes propuestas y relacionarlos con las modelos de enseñanza predominantes en los cursos de cada etapa. Para ello se utilizará el material impreso (principalmentelos apuntes de cátedra, guías de actividades, etc.) correspondientes a los diferentes cursos considerados,

complementados con relatos de docentes representativos de los diferentes momentos.

Palabras clave: Límites. Concepciones. Modelos de enseñanza.

INTRODUCCIÓN En el presente trabajo se analizan dos presentaciones diferentes del concepto de límite utilizadas en el primer curso de CálculoDiferencial para alumnos de la Facultad de Ingeniería en dos períodos: 1992/2000, 2003 a la actualidad. El propósito es encontrar indicios de las concepciones epistemológicas subyacentes en las diferentes propuestas y relacionarlos con las modelos de enseñanza predominantes en los cursos de cada etapa. Para ello se utilizará el material impreso (principalmente los apuntes de cátedra, guías deactividades, etc.) correspondientes a los diferentes cursos considerados,

complementados con relatos de docentes representativos de los diferentes momentos. En la etapa fundacional del cálculo diferencial e integral (1650-1750) el instrumento básico utilizado fueron las cantidades infinitesimales (Newton, Leibniz, Bernoulli); la idea de límite comenzó a utilizarse posteriormente (D’Alambert, 1765)pero sin arribar a una definición satisfactoria del concepto hasta mediados del siglo XIX. Puede decirse que la primera etapa se caracterizó por un excepcional desarrollo de las ideas fundamentales del cálculo y su utilización para la explicación de profundos problemas geométricos y
Distintos enfoques para la enseñanza de la noción de límite en un primer curso de Cálculo – Jornadas de Enseñanzae Investigación Educativa en el campo de las Ciencias Exactas y Naturales- 18-19 de octubre de 2007 1

físicos. Al mismo tiempo, la idea de “incrementos infinitesimales” que demostraba ser una potente herramienta en manos expertas, fue objeto de acertadas críticas (siendo la más conocida la del Obispo Berkeley de 1734, dirigida contra los trabajos de Newton). El proceso de fundamentación delcálculo (en el sentido de encontrar una presentación axiomática del mismo) no culminó hasta avanzado el siglo XIX, durante un corto período de tiempo, y a partir de hechos mutuamente relacionados: la definición ε- δ del límite funcional (debida a Weierstrass), la aritmetización de los números reales (Dedekind) y la teoría de conjuntos (Cantor). Un estudio de esta evolución y del papel jugado por losdistintos actores puede encontrarse en el trabajo de Bertero y Trípoli (2006). Para la teoría matemática, el límite se constituyó a partir de entonces en un antecedente necesario para la definición de derivada, en tanto que límite de los cocientes de los incrementos finitos. Quedó establecida desde entonces una secuencia lógica para la presentación teórica del cálculo diferencial:

Númerosnaturales -> Números reales -> Límites -> Derivadas

En lo que sigue, veremos de qué manera la jerarquía obtenida por el concepto de límite condicionó la enseñanza y el aprendizaje del cálculo diferencial en los primeros cursos del nivel universitario1.

TRES MODELOS DE ENSEÑANZA Charnay (1994), distingue tres modelos de enseñanza, de acuerdo a las relaciones que prevale-cen en el esquema...