UNIDAD II INTROD

UNIDAD II: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO
OBJETIVO 1. TEORÍA DE CONJUNTOS
La teoría de conjuntos es un sistema matemático y un lenguaje específico para el manejo de ciertos problemas.
Mediante las operaciones entre conjuntos, podemos combinar los elementos de una situación dada, con el fin de identificar esas alternativas de acción, de evaluar la información disponible y separarlo fundamental de lo irrelevante, teniendo así una mayor eficiencia en la toma de decisiones.
Conviene, destacar que el aprendizaje de estas nociones básicas facilitan notablemente la captación de temas matemáticos más avanzados, tales como funciones, probabilidad, muestro, optimización y otros.
OBJETIVO 1.1. DEFINICIÓN.
LA IDEA INTUITIVA DE CONJUNTO.
La noción de conjunto es suficientementesimple para que pueda captarse intuitivamente, sin necesidad de referirse a conceptos básicos más sencillos. Por tanto el significado de la palabra “conjunto”, se intuye a partir de la experiencia que poseemos del mundo real y conceptual.
Para nuestro estudio, un conjunto será cualquier agregado o colección de objetos o entes de cualquier índole (números, libros, empresas, personas, ideas abstractas,resultados de experimentos, cuentas financieras, etcétera), con o sin relación entre ellos.

Conjunto de Personas Conjunto de animales
Según este criterio se puede hablar del conjunto de libros de una biblioteca, del conjunto de los números enteros, del conjunto de los bienes que forman parte de un inventario, del conjunto de reglamentos de una institución, del conjunto de proveedoresde una empresa, del conjunto de ventas realizadas en el periodo pasado, del conjunto de todas las rectas que pasan por un punto dado, del conjunto de residentes en esta ciudad, del conjunto de factores que influyen en un problema, del conjunto de métodos que permiten resolver ese problema, etc.


Conjunto de figuras geométricas Conjunto de libros
También se puede hablarde conjuntos en los que no existe una relación definida explícitamente para los elementos (objetos) que lo integran, tales como: “letra, hierba, cenicero, remo, zapato” o como “candelabro, racionalismo, grifo, aeronáutica, ladrillo”

Un conjunto de elementos no relacionados.
REQUISITOS ESENCIALES
Para que exista un conjunto se exigen algunos requisitos. Estos son:
a) La colección de objetos debeestar bien definida. Si para un objeto cualquiera nos preguntáramos :”¿Pertenece al otro conjunto?”, la respuesta debe ser clara y segura: “sí”o “no”.
Nótese que no se exige un conocimiento directo y personal del conjunto para dar una respuesta inmediata y detallada. Sólo se debe tener la seguridad que una de las respuestas (“si” o “no”) es la correcta.

¿Pertenece este elemento al conjunto?
Elconjunto no está bien definido cuando hay cierta ambigüedad en relación a los elementos que lo componen, o se hace necesario incorporar criterios adicionales para aclarar cuales son esos elementos. Por ejemplo, si nos preguntamos: ¿Cuáles son las 10 empresas más importantes del país? La respuesta no es inmediata e inequivoca. La dificultad reside en el hecho de que la importancia puede juzgarse deacuerdo con criterios muy diversos, tales como el volumen anual de ventas, el capital social realizado, el número de obreros y empleados que tiene, etc. Es claro que en circunstancias especiales, varios de estos indicadores pueden coincidir , proporcionando una respuesta definida, pero en general el caso no es ése.
b) Ningún objeto del conjunto se debe contar más de una vez. En general, estoselementos deben ser distintos, y si uno de ello se repite debe contarse una sola vez.
Un ejemplo mencionado muchas veces es el de la palabra “mississippi”. Este conjunto tiene cuatro elementos: m, i, s, p, ya que de sus once letras sólo cuatro son distintas.
c) El orden en el que se enumeren los objetos carece de importancia. El conjunto de las letras a, b, c, es identico al conjunto c, b, a o al b,...