Unidad II

UNIDAD II:
MONOMIOS Y POLINOMIOS.
Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades
Ejemplos:
El doble o duplo de un número: 2x
El triple de un número: 3x
El cuádruplo de un número: 4x
La mitad de un número: x/2
Un tercio de un número: x/3

Ejercicios: Anota la expresión que se te pide
El doble de un número más cuatro 2x+4
El doble de la suma de unnúmero más cuatro 2(x+4)
La tercera parte del cuadrado de un número x²/3
Un número menos siete x-7
La mitad de un número menos tres elevada al cuadrado (x-3/2)²
El cubo de la suma de un número más seis (x+6)ᶟ
El triple de un número más su cuarta parte 3x+1/4
El número once menos el triple de un número 11-3x
La diferencia del doble de un número con 8 elevada al cubo (2x-8)ᶟ
Un número más el doble de susiguiente x+2y
El cubo del doble de un número menos ocho (2x-8)ᶟ
La suma de dos números consecutivos 1+2
MONOMIOS.
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
2x2y3z
Partes de un monomio
Coeficiente
El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.Parte literal
La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
Grado
El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.
El grado de 2x2y3z es: 2 + 3 + 1 = 6
Monomios semejantes
Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.
2x2y3 z es semejante a 5x2y3 z
Ejercicio:
Completa la siguiente tabla.
Monomio
Coeficiente
Parte literalGrado
10xy
10

2
2x3yz


5
−4xy4

xy4

a7



14ab9c




OPERACIONES CON MONOMIOS.
Suma de monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
     axn + bxn= (a + b)xn
Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.
Producto de un número por un monomio
Elproducto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.
Ejemplo: 
5 · (2x2y3z) = 10x2y3z
Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir,sumando los exponentes.
     axn · bxm = (a · b)xn + m
División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios cuando:
1Tienen la misma parte literal
2El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir,restando los exponentes.
     axn / bxm = (a / b)xn − m
Potencia de un monomio
Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que indique la potencia.
     (axn)m = am · xn · m
Ejercicio.
5x7y2 + 8x7y2 = 13 x7y2 
10x3y4 − 3x3y4= 8 x3y4
9 · (3x2y7) = 27 x2y7
 6x10y5z · 10x3y4z2 = 601ᵌy⁹zᶟ
30x4y3
=
5 x3y
6xy2








POLINOMIOS.
Un polinomio es una expresiónalgebraica de la forma:
P(x) = an xn + an − 1 xn − 1 + an − 2 xn − 2+ ... + a1x1 + a0
Siendo:
an, an−1 ... a1, aonúmeros, llamados coeficientes
n un número natural
x la variable o indeterminada
an es el coeficiente principal
ao es el término independiente
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
Según su grado los polinomios pueden ser de:
TIPOEJEMPLO
PRIMER GRADO
P(x) = 3x + 2
SEGUNDO GRADO
P(x) = 2x2 + 3x + 2
TERCER GRADO
P(x) = x3 − 2x2 + 3x + 2
Tipos de polinomios
1Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.
P(x) = 0x2 + 0x + 0
2Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy
3Polinomio heterogéneo
Es aquel polinomio en el que no todos...