Unidad III hidrodinamica











Unidad III:

Hidrodinámica

















Introducción.


La hidrodinámica es el estudio del movimiento de los fluidos. Dicho movimiento puede ser muy complejo, porque cada pequeña región del fluido se puede mover más o menos independientemente de cualquier otra región. Aun cuando todo movimiento, cualquiera que sea su complejidad, está regido por las leyes de Newton, resultadifícil o casi imposible obtener resultados matemáticos útiles en caso de un movimiento muy complejo del fluido.

Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes:

-Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases;
-Se considera despreciable la pérdida deenergía por la viscosidad, ya que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento;
-Se supone que el flujo de los líquidos es en régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño decanales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de hidrodinámica, siendo precisamente él quien dio nombre a esta rama de lafísica con su obra de 1738, Hydrodynamica.



2.-Características y leyes generales:

La hidrodinámica o fluidos en movimientos presentan varias características quepueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas. Entre ellas:

Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:

La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es el número de Reynolds (adimensional):

donde  es la densidad,  la velocidad,  es eldiámetro del cilindro y  es la viscosidad dinámica.
Concretamente, este número indica si el fluido es laminar o turbulento, o si está en la zona de transición.  Indica laminar,  turbulencia.

2.1- Caudal:
El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido  que fluye por unidad de tiempo . Sus unidades en el SistemaInternacional son los m3/s y su expresión matemática:


Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad de líquido.

2.2- Principio de Bernoulli.
El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en los líquidos en movimiento. Establece que en un líquidoincompresible y no viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito. Su expresión matemática es:

donde  es la presión hidrostática,  la densidad,  la aceleración de lagravedad,  la altura del punto y  la velocidad del fluido en ese punto. Los subíndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito.
La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuación de continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de todo el circuito hidráulico:

Donde  es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y  su velocidadmedia.



3.- Flujo comprensible.
En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernouilli no es válida, es necesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokes. Estas ecuaciones son la expresión matemática de la conservación de masa y de cantidad de movimiento. Para fluidos compresibles pero no viscosos, también llamados fluidos coloidales, se reducen a las ecuaciones de...