Unidad III

UNIDAD III.
FUNCIONES
ALGEBRAICAS
OBJETIVO: El alumno resolverá
funciones algebraicas de primero y
segundo orden
y elaborará su
respectiva gráfica para la solución
de
problemas
referentes
al
mantenimiento mediante el uso de
métodos
matriciales
y
no

Tema 1. Funciones
Algebraicas

SABER: Reconocer el concepto de
función e identificar las funciones
algebraicas.
SABER HACER: Emplear las funcionesalgebraicas en la solución de problemas
relacionados con el mantenimiento

TIPOS DE FUNCIONES

Un submarino sufre un accidente
que
produce una entrada de agua en una de sus
cámaras ; el capitán la aísla con una
compuerta, pues el submarino se irá al
fondo en el momento en que el agua llegue
a la mitad de la altura de la cámara.
Pasadas 1, ...2, (desesperación)...3 horas, el
capitán
observa
quequedan,
1
2
3
respectivamente,
 9
 9
 9
  ,   , y 
 10 
 10 
 10 

Partes de cámara
sin inundar. Deduce
entonces que el fenómeno se rige por
x
función
9
 
y  
 10 

Si se sabe que el tiempo transcurrido es x,
calcula el tiempo que puede pasar antes de
que ocurra un accidente y se muera toda la
tripulación.

Si el submarino se encuentra a cuatro
millas de la costa y suvelocidad es de 8
nudos.
¿Cuánto tiempo demorará en llegar a la
costa?

Lo anterior corresponde a una función
exponencial, por lo que se podría graficar:

Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que
hay que efectuar con la variable independiente son:
la adición, sustracción, multiplicación, división,
potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funcionesexplícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple
sustitución.
f(x) = 5x - 2
Funciones implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple
sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x - y - 2 = 0
 

Y ahora a resolver problemas sobre Funciones
explícitas
1. Si una compañía puede fabricar 8 relojes en 10,100
dólares y 22 de ellos en 16,400 dólares, ¿cuántocuesta hacer x relojes?
2. El valor depreciado de un sistema de computación
es de 12,000 dólares al termino de su vida fiscal
de 15 años y si costó 132,000 dólares, ¿cuál es su
valor fiscal al cabo de x años?
3. Si durante el primer año una compañía vendió
6,720 bicicletas y si el sexto año vende 8,320,
¿cuántas vende en x años?

Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por unpolinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.

f(x)= k

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos
puntos de la función.
•Funciónafín
•Función lineal
•Función identidad

Funciones constantes
y=3

Función Afín
y=2x+1

Función lineal
y=0.3x

Función Identidad
y=x

Funciones Cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo
su gráfica una parábola.
 

f(x) =x2+x

Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios,
según los intervalos que se consideren.
•Funciones en valorabsoluto.
•Función parte entera de x.

Funciones en valor absoluto

f ( x)  x  1  1

Función parte entera de x

f ( x)  x 

y  x 

Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre
polinomio: El dominio lo forman todos los números
reales excepto los valores de x que anulan el
denominador.

(x + 2)
f(x) =
(2x - 5)

Funciones radicales
El criterio viene dado por lavariable x bajo el
signo radical. El dominio de una función
irracional de índice impar es R. El dominio de
una función irracional de índice par está
formado por todos los valores que hacen que el
radicando sea mayor o igual que cero.

f(x) = x

Tema 2. Ecuaciones
Lineales y Cuadráticas
SABER:
Identificar
las
características de las ecuaciones
lineales y cuadráticas.
SABER
HACER:
Resolver
ecuaciones...