UNIDAD III

UNIDAD III
MÁXIMOS Y MINIMOS:
1. El municipio de la cuidad pretende construir un parqueadero en una vía de alto transito el parqueadero debe ser rectangular y tener 5000 . Cuales serán las dimensiones minimal del parquadero?
DATOS: B
Aréa=5000
Rectangular. A
Dimensiones Mínima Ancho: A
Largo: B
1)Aréa= Ancho x Largo A= a x b =500 ab

2) Longitud del cerramiento= Ancho + Largo + Ancho

L= a + b + a
L= 2a + b = L = f(a)
L= 2a +  L= f( a,b)
Método de 1° , 2° D
1.- L´= 2 +(-1) 5000
L’ = 2-5000  -
L´= 0+10000 =
2.- L´= 0
A= 2-5000/ =
A= +- 50 m a=5000/2
3.- L´´ =  0  L
4.-L=
A= 50m
B=100m
Concluciones:
Los dimensiones del cerramiento deben ser 50m de ancho y 100m delargo
TABLA
A
0
10
30
50
100
200
L

520
226.67
200
250
425

GRÁFICA

2. Se dispone de 320m de cerca para encerrar un campo rectangular.
¿Cómo debe usarse la cerca para que el área encerrada sea la más grande posible?
Datos b
Disponible 320m
Campo rectangular a
Dimensiones máximas

1. A=ab





2. A=ab



Método de 1° , 2° D
a)
b)
c) A´=0



d) A´’=0



Con tal longitud de cerca se puede encerraruna cerca de
80 x 80.

Tabla
b
o
160
80
40
120
a
o
0
6400
4800
4800

GRÁFICA



3. Una librería escolar puede obtener un libro a un costo de $3.00, la librería calcula que puede vender 200 ejemplares un precio de $15.00 el libro y que podría vender 10 ejemplares más por cada reducción de 0.50 centavos por unidad.
¿A qué precio debe vender los libros la librería para elevar al máximo suutilidad?
DATOS
Costo: 3 $/u
200 ejem: 5 $/u
Supuest0: 10 ejemplares por cada reducción de 0.50 $/u

VARIABLES
X= número de veces de descuento.
Ventas: número de libros vendidos






a)
b)

c) descuento
El nuevo precio de venta para maximizar utilidades debe ser $12.50
TABLA
V
3OOO
3125
3000
2625
2000
1125
X
0
5
1O
15
20
25
GRÁFICA






4. Un fabricante puede producir libros a un costos de $ 5.00la unidad y estima que si estos se vendieran a $ X la unidad. Los consumidores comprarían 20-X radios al día. ¿A qué precio se deben vender los radios para maximizar la utilidad?

DATOS





1.


2.
3.




GRÁFICA





5. Una compañía de buses desea alquilar unidades solamente a un grupo de 40 o más personas. Si un grupo contiene exactamente 40 personas a cada una se le cobran $60.00. Sinembargo a un grupo más grande la tarifa de todos se reduce a 0.50 centavos por cada persona que pase de 40. ¿Qué tamaño de grupo produce los mayores ingresos para la compañía de buses?
DATOS
Grupos: 40 personas
40 personas: $ 60.00 cada persona
X número de personas que aumentan



1.
2.
3.



GRÁFICA


6. Una empresa recibió un pedido para fabricar 400000 medallas. La empresa tiene 20 máquinasy c/u produce 20 medallas por hora .El costo de puesta en marcha de las maquinas es de $80 cada máquina, el costo de operación $5,76 por hora ¿Cuántas maquina s debe utilizarse para minimizar el costo del pedido?
Datos
Pedido de 400000
Empresa posee 20 maquinas
C/u produce 200 medallas por hora
Costo $80
Operación $5.76
X=N° Maquinas * P.v
Y=N° Horas
VariablesCosto operación =N°-H * Pc/h
N° de horas =
Cop=2000(h)*5.76





El número de máquinas que debe tener en operación es de 12 máquinas






7. El producto de dos números positivos es 128.El primero se suma al cuadrado del segundo
a) Que tan pequeña puede ser estasuma
b) Que tan grande puede ser esta suma
1° Número: x
2° Número: y
Producto: 128
Suma: ?
1
2




Método de la primera y segunda derivada
1.
2.
3.

4.



8. Encontrar dos números cuyo producto sea 240 y que el producto del doble del...