UNIDAD III

III. ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA

Estadística Descriptiva

Competencia específica a desarrollar:
(a) El estudiante diseñará un cuestionario para la obtención
de una muestra representativa de la población de
interés.
(b) Utilizará las técnicas de muestreo de tipo aleatorio
probabilístico más apropiada, para la colección de datos
de situaciones reales.
(c) Analizará el conjunto de datos en la muestra,para
determinar estadísticamente sus parámetros y
representaciones gráficas.
(d) Facilitará la toma de decisiones.

3.1 Introducción
Los histogramas o distribuciones de frecuencias presentan forma
variadas, por lo que no es fácil comparar dos conjuntos de datos
mediante la mera inspección de sus respectivos histogramas. Por otra
parte, una tabla de frecuencias con 15 ó 20 clases puede no seruna
representación suficientemente concisa de los datos. Por estas
razones, y por el uso que de ellas se haría en los métodos inductivos a
considerar a continuación, es necesario definir medidas que describan
sucintamente al conjunto de datos que se estudia. Son de particular
interés cantidades que localicen el «centro» de las observaciones (o
más bien de su distribución de frecuencias) y ladispersión o
variabilidad de las mismas. Las primeras reciben el nombre de
medidas de tendencia central o de posición y las segundas medidas de
dispersión. Otro tipo de medidas surge cuando se consideran
simultáneamente dos características y se quiere cuantificar el grado de
asociación de ellas. Estas medidas reciben el nombre de Medidas
Descriptivas.

3.1 Introducción
Notación de suma y reglas de uso
Losconjuntos que son objeto de nuestro interés están integrados generalmente por
(o pueden convertirse en) mediciones de alguna característica que se desea
estudiar. Siguiendo las convenciones algebraicas usuales se denotan por alguna de
las letras finales del alfabeto: X, Y o Z, por ejemplo. Así, si se mide la estatura y
peso de un grupo de individuos, se puede denominar X al peso y Y a laestatura.
Para identificar cada una de las mediciones se empleará la letra mayúscula
correspondiente, con un índice que interese saber sobre el individuo que se trate.
Suponer, que se ha medido peso y estatura de 10 personas; los resultados se
presentan tabulados a continuación.
Cuadro. Pesos y estaturas de 10 individuos.

Individuo

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Peso (kg)

63

52

78

49

71

62

6848

56

67

162

158

167

151

162

168

167

153

152

173

Estatura
(cm)

3.1 Introducción
El conjunto de mediciones integrado por los pesos puede representarse por x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7,
x8, x9 y x10, y similarmente el de las estaturas, con el uso de Y en lugar de X. De modo que se
tendría x1 = 63, x2 = 52,…; y1 = 162, y2 = 151,… En ocasiones es necesario considerar los dos
conjuntos dedatos simultáneamente, y en este caso se representan como puntos en el plano. Así,
peso y estatura en el séptimo individuo tienen como representación al par ordenado (x7, y7) = (68,
167). Si se sigue ésta convención y se denota a una característica por X, en las observaciones se
podrá identificar por las líneas x1 , x2 , … xn; donde n es el número de observaciones. En el caso de
la Tabla 3.1, n =10.
En la aplicación de las técnicas estadísticas es frecuente que se requiera representar la suma de
varias observaciones; por ejemplo, la suma de los pesos en la Tabla anterior. Puesto que sería
tedioso escribir detalladamente la suma de ellas, es decir, 63+52 + 78 +…56 + 67, o su
representación x1 + x2 + x3 + …. + x9 + x10 , se hizo común el uso de la letra griega ∑ (sigma
mayúscula) para indicarla operación de suma.
El símbolo

𝑛
𝑖<1 𝑥𝑖

debe leerse como la «suma de los números desde xi hasta xn». Explícitamente:
𝑛
𝑖<1 𝑥𝑖 = 𝑥1 + 𝑥2 + … 𝑥𝑛

El valor del índice i en la parte inferior de la letra griega sigma indica el primer término de la suma y
el número de la parte superior, el último término.

3.1 Introducción
Ejemplo
Considerar los pesos de la tabla anterior: x1 = 63, x2 = 52, x3...