Unidad Imaginaria

UNIDAD IMAGINARIA
Tomando en cuenta que, se define un número especial en matemáticas de gran importancia, el número i o unidad imaginaria, definido como

De donde se deduce inmediatamente que,DEFINICION
Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), en el que se definen las siguientes operaciones:
* Suma

* Producto por escalar

*Multiplicación

* Igualdad

A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:
* Resta

* División

Al primer componente (que llamaremos a) se le llama partereal y al segundo (que llamaremos b), parte imaginaria. Se denomina número imaginario puro a aquel que esta compuesto sólo por la parte imaginaria, es decir, aquel en el que a = 0 .

DEF. LITER.
Eltérmino número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de launidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejos se utilizan entodos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en laelectrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad pararepresentar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
En matemáticas, los números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. La propiedad másimportante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.
Los númeroscomplejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que . Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
Los números complejos son laherramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo...