Unidad IV CARLOS HUMBERTO GUZMAN

instituto tecnológico de la chontalpa

Materia:
Estadistica Inferencial 2. 
 
 

Docente:
ING.Miguel de Jesus Lopez Martinez 
 
 

Alumno:
Carlos Humberto Guzman Martinez 
 
 

Carrera:
ING.Industrial 
 
 

Trabajo:
Unidad IV: conceptos básicos en diseños factoriales 
 

 
 

4.2 Diseño factorial con tres factores. El modelo de diseño de experimentos con dos factores se puede generalizar a tres o más 
factores, aunque presenta el gran inconveniente de que para su aplicación es necesario un 
tamaño muestral muy grande. 
El modelo de diseño de experimentos completo con tres factores (T , T  y T
interacción y replicación (K réplicas) tiene el siguiente modelo matemático: 

), 

 
En este modelo se tienen tres factores­tratamineto: el factor T

 (efecto 

) con niveles i = 

1,...,I, el factor T (efecto  ) con niveles j = 1,...,J, y el factor T  (efecto  ) con niveles r 
= 1,...,R. Cada tratamiento se ha replicado K veces. Por tanto se tienen n = IJRK 
observaciones. El término 
​
 es la interacción de tercer orden que, en la mayoría de 
ijk​
las situaciones, se suponen nulas. 
En este modelo se verifican las siguientes restricciones 
 
 
 

4.3 diseño factorial general
 
En​
 ​estadística​
, un ​
experimento factorial completo​
 es un​
 ​
experimento​
 cuyo diseño consta 
de dos o más factores, cada uno de los cuales con distintos valores o ​
niveles​
, cuyas 
unidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todo 
los factores. Este tipo de experimentos permiten el estudio del efecto de cada factor sobre la variable respuesta, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha 
variable. 
Por ejemplo, con dos factores y dos niveles en cada factor, un experimento factorial tendría 
en total cuatro combinaciones de tratamiento, y se le denominaría ​
diseño factorial de 2×2.​
 
Si el número de combinaciones en un diseño factorial completo es demasiado alto para su 
procesamiento, puede optarse por un ​diseño factorial fraccional​
, en el que se omitan 
algunas de las combinaciones posibles. 
 
Los diseños factoriales fueron utilizados en el siglo XIX por Jhon Bennet Lawes y Henry J. 
Gilbert de la Estación experimental de Rothamsted. 
 
Ronald Fisher​
 discutió en 1926 que los diseños «complejos», como diseños factoriales, eran 
más eficientes que estudiando un factor a la vez. Fisher escribió: «ningún​
 aforismo​ se repite 
más con frecuencia con respecto a ensayos prácticos, que eso nosotros debe hacer 
naturaleza pocas preguntas, o, idealmente, a una pregunta, a la vez. Convencen el escritor 
de que esta visión está confundida enteramente. Naturaleza, sugiere, responderá lo mejor 
posible a un lógico y pensó cuidadosamente hacia fuera el cuestionario.» Un diseño factorial permite el efecto de varios factores e incluso interacciones entre ellas 
que se determinarán con el mismo número de ensayos que son necesario determinar de los 
efectos por sí mismo con el mismo grado de​
 exactitud​
. 
Yates realizó importantes contribuciones significativas hechas, particularmente en el análisis 
de diseños, por​
 Análisis de Yates​
. El término​
 factorial​
 no se pudo haber utilizado en la impresión antes de 1935, cuando Fisher la utilizó en su libro El​
 diseño de experimentos 
 
El experimento factorial más simple contiene dos niveles para cada uno de dos factores. 
Suponga los deseos de un ingeniero para estudiar la energía total usada por cada uno de 
dos diversos motores, A y B, funcionando en cada uno de dos diversas 2000 o 3000 RPM de las velocidades. El experimento factorial consistiría en cuatro elementos experimentales: 
viaje en automóvil A en 2000 RPM, viaje en automóvil B en 2000 RPM, viaje en automóvil A 
en 3000 RPM, y viaje en automóvil B en 3000 RPM. Cada combinación de un solo nivel 
seleccionado de cada factor está presente una vez. 
Este experimento es un ejemplo de 22 (o 2x2) experimento factorial, nombrado así porque ...