UNIDAD IV Imposiciones

UNIDAD 4

“IMPOSICIONES A INTERES COMPUESTO”

MATEMATICA APLICADA
CPN Jorge Martijena
Prof Titular

CPN Zulma E Montero
Prof adjunta

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UNIDAD 4 – IMPOSICIONES
UNIDAD 4: IMPOSICIONES A INTERES COMPUESTO
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Imposiciones. Definición, Concepto.
Imposiciones vencidas. Deducción de la fórmula fundamental. Fórmulas derivadas
Imposiciones adelantadas. Deducción de la fórmula fundamental.Fórmulas derivadas.
Determinación y tratamiento del tiempo fraccionario. Corrección de la cuota.

1.

DEFINICION Y CONCEPTO

La imposición es el total de cantidades de dinero que se depositan a períodos regulares de
tiempo con la finalidad de formar un capital. Entonces, una imposición es el depósito
periódico que se hace en cualquier institución crediticia, bancaria o financiera, con el
objetivo deretirar al cabo de un determinado lapso de tiempo una suma de dinero que estará
formada por todas las sumas depositadas periódicamente más los intereses que correspondan
a cada una de esas sumas.
Las cantidades de dinero que se depositan regularmente se llaman “CUOTAS” y su
abreviatura será: "C " .
Dichas cuotas pueden ser constantes o variables, son constantes cuando todas tienen el
mismo importe, yvariables cuando difieren una de otras.
Estas cuotas pueden capitalizarse a interés simple o compuesto.
A efectos de estudio, y porque las operaciones comerciales en su mayoría son a interés
compuesto, solo estudiaremos las imposiciones a interés compuesto y con cuotas constantes.
Las cuotas pueden depositarse al final o al principio de cada período.
En el primer caso las imposiciones serán“vencidas”, en el segundo caso las imposiciones
serán “adelantadas”.

2.

IMPOSISIONES VENCIDAS

Recordando que las imposiciones serán vencidas cuando las cuotas se depositan al final de
cada período, supongamos un ejemplo:
Una persona desea irse de vacaciones, y para ello depositará todos los fines de cada mes
cinco cuotas de $ 1.000 al 2 % mensual en un banco. Pasado dicho lapso de tiempo, este
señorretira todo el dinero acumulado, se pregunta ¿cuánto dinero retira en dicho lapso de
tiempo?
Conociendo que la fórmula para trasladar un capital de un tiempo actual a un tiempo futuro,
n
en un régimen de capitalización compuesta es C n  C 0 1  i  , aplicaré dicha fórmula a
dicho ejemplo:
0
1
2
3
4
5
I----------I----------I----------I----------I----------I

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Las cuotas 1.000

1.000

1.0001.000

1.000
(1)
1.000,00
1
(2) 1.000 x1  0,02   1.020,00
2

(3) 1.000 x1  0,02  1.040,40
3

(4) 1.000 x1  0,02   1.061,21
4

(5) 1.000 x1  0,02  1.082,43
-----------TOTAL DINERO JUNTADO AL 5º PERIODO
$
5.204,04
(1) La cuota del período 5 no se capitaliza, porque se encuentra en el período en el cual
deseo retirar el dinero.
(2) Los $ 1.000 de este período se capitalizan por unperíodo (del período 4 al 5), para
retirar el dinero (capital más interés) en el período cinco.
(3) Los $ 1.000 de este período se capitalizan por dos períodos (del período 3 al 5), para
retirar el dinero (capital más interés) en el período cinco.
(4) Los $ 1.000 de este período se capitalizan por tres períodos (del período 2 al 5), para
retirar el dinero (capital más interés) en el período cinco.
(5)Los $ 1.000 de este período se capitalizan por cuatro períodos (del período 1 al 5), para
retirar el dinero (capital más interés) en el período cinco.

Es decir que el dinero juntado para poder irme de vacaciones fue de $ 5.203, producto de
sumar cinco cuotas de $ 1.000, más los intereses de cada una de ellas ($203).
Pues bien, este ejemplo sencillo se puede aplicar la fórmula del monto a interéscompuesto,
y con un simple cálculo matemático, obtener el resultado.
Pero ahora si deseo obtener el monto final transcurrido por ejemplo sesenta (60) períodos, es
decir depositar sesenta (60) cuotas iguales, como por ejemplo: deseo a través de un “plan de
ahorro previo” depositar sesenta cuotas para comprar un auto, en función del ejemplo
anterior, debería aplicar la “fórmula del monto a...