Unidad Iv Series

UNIDAD IV.- SERIES
4.1 Definición de Serie
En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + • lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio:
4.1.1 Finita
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un númerofinito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos.
4.1.2 Infinita
Al contrario de una serie finita, en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algúnalgoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamentelos cálculos.



4.2 Serie Numérica y Convergencia. Prueba de la Razón (Criterio de D´Alembert) y Prueba de la Raíz (Criterio de Cauchy)
Serie Numérica y de Convergencia
En matemáticas, una secuencia es una lista ordenada de objetos (o eventos). Como un conjunto, que contiene los miembros (también llamados elementos o términos), y el número de términos (posiblemente infinita) se llama lalongitud de la secuencia. A diferencia de un conjunto, el orden importa, y exactamente los mismos elementos pueden aparecer varias veces en diferentes posiciones en la secuencia. Una secuencia es una discreta función.
Por ejemplo, (C, R, Y) es una secuencia de letras que difiere de (Y, C, R), como las cuestiones de pedido. Las secuencias pueden ser finitos, como en este ejemplo, o infinita, como lasecuencia de todos, incluso positivos enteros (2, 4, 6,…). Secuencias finitas se conocen como cadenas o palabras y secuencias infinitas como los arroyos. La secuencia vacía () se incluye en la mayoría de las nociones de secuencia, pero pueden ser excluidos en función del contexto.
Ejemplos y notación
Hay muchas diferentes nociones de secuencias en las matemáticas, algunas de las cuales (porejemplo, la secuencia exacta) no están cubiertos por las anotaciones que se presentan a continuación.
Además de identificar los elementos de una secuencia por su posición, como “la tercera elemento”, elementos que pueden dar los nombres de referencia conveniente. Por ejemplo, una secuencia podría ser escrito como ( un uno , un dos , un dos , …), o ( b 0 , b 1 , b 2 , …), o ( c 0 , c 2 , c 4 , …),dependiendo en lo que es útil en la aplicación.
Finito y lo infinito Una definición más formal de una secuencia finita con los términos de un conjunto S es una función de {1, 2,…, n} a S por alguna n > 0. Una secuencia infinita de S es una función de {1, 2,… A} S. Por ejemplo, la secuencia de números primos (2,3,5,7,11, …) es la función 1 → 2 , 2 → 3 , 3 → 5 , 4 → 7 , 5 → 11 , ….
Una secuencia delongitud finita n es también llamado nupla; secuencias finitas incluyen la secuencia vacía () que no tiene elementos.
Una de las funciones de todos los números enteros es que en un conjunto a veces se denomina secuencia infinita-bi o dos vías secuencia infinita. Un ejemplo es la secuencia bi-infinita de todos los enteros pares (…, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8…).
Multiplicativo Deja una = (una secuenciadefinida por una función f: {1, 2, 3,…} → {1, 2, 3,…}, de tal manera que un i = f (i). La secuencia es multiplicativo si f (xy) = f (x) f (y) para todo x, y tales que x e y son primos entre sí.
Criterio de D´Alambert (Criterio de la Razón)
Sea una serie , tal que a>0 8serie de términos positivos).
Si existe

Con , el Criterio de D´Alambert establece que:
• Si L1, entonces la serie...