Unidad IV

ial

07/05/2011

UNIDAD IV

ent

DISEÑO DE CONTROLADORES
DIGITALES

fid

Ing. Esp. Jhon Jairo Anaya Díaz

DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN
TIEMPO DISCRETO

Con

Existen dos formas generales de diseñar el control de sistemas en tiempo
discreto:
 Indirecto: consiste en diseñar el controlador digital en el dominio de
tiempo continuo, utilizando las técnicas analógicas y luego transformando elresultado del dominio continuo al dominio discreto.
 Directo: se diseña el controlador digital en el dominio discreto
directamente, utilizando una función de transferencia z del proceso a
controlar. Se utilizan técnicas de diseño en el dominio z.
La estrategia de diseño es definir las características de la respuesta del sistema
en el tiempo o en frecuencia; como el sobre paso máximo, el tiempo deasentamiento, el tiempo de levantamiento márgenes de fase o magnitud, etc.
Estas características determinan la ubicación de los polos de la función de
transferencia z de lazo cerrado. Entonces se determina el periodo de
muestreo T teniendo en cuenta el teorema de Nyquist y los criterios de
elección, para que se obtenga la función de transferencia deseada.
ING. JHON JAIRO ANAYA DIAZ

1

07/05/2011ELECCIÓN DEL PERIODO DE
MUESTREO
 El periodo de muestreo es un

ial

LAZO CERRADO

ent

aspecto crítico en la
 N B  20 a 40
2
s 
 N B  BW 
discretización de
Ts
 BW ancho de banda
compensadores continuos.
Como norma general, cabe
t t : tiempo de subida, levantamie nto
Ts  r  r
anotar que interesa es un
N r  10 a 20
Nr 
periodo de muestreo lo mas
pequeño posible, siempre que T  t s ts : tiempo de establecim iento

no condicione al sistema a dos s N r 
N r  25 a 75
aspectos importantes: su
implementación y los errores
de cuantificación. Los criterios LAZO ABIERTO
se basan en los siguientes
N  40 a 80

 N 
aspectos:
  : frecuencia de cruce de ganancia
g

s

g

g

g

2
T

fid

ING. JHON JAIRO ANAYA DIAZ

Con

CAPITULO 1

DISEÑO DIRECTO: BASADO EN
LA RESPUESTA EN ELTIEMPO


x* (t )   x(kT ) (t  kT )
k 0

Ing. Esp. Jhon Jairo Anaya Díaz

2

07/05/2011

DISEÑO DIRECTO: BASADO EN EL
LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES

ial

Para el sistema mostrado la ecuación característica
es:
1  G( z ) H ( z )  0

ent

La cual es la misma que la encontrada en el lugar
geométrico de las raíces en tiempo continuo
(plano s)

fid

Ing. Esp. Jhon Jairo Anaya Díaz

DISEÑOBASADO EN EL LUGAR
GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES
 CONDICIONES DE ÁNGULO Y MAGNITUD:

Con

en muchos sistemas en tiempo discreto, la
ecuación característica puede tener cualquiera de
las dos siguientes formas
y
1  GH ( z)  0
1  G( z ) H ( z )  0
Para combinar esta dos formas en una, definamos la
ecuación característica 1  F ( z)  0
Donde:
F ( z )  G( z ) H ( z )
F ( z)  GH ( z )
o
Ing. Esp. JhonJairo Anaya Díaz

3

07/05/2011

DISEÑO BASADO EN EL LUGAR
GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES

ial

Observe que F(z) es la función de transferencia de
lazo abierto. La ecuación característica se puede
escribir de esta manera también:
F ( z )  1

ent

Dado que F(z) es una cantidad compleja se puede
hallar la magnitud y el ángulo de dicha cantidad,
de esta manera:
Ángulo: F ( z )   180(2 N  1), N 0,1,2,...
F ( z)  1
Magnitud

fid

Ing. Esp. Jhon Jairo Anaya Díaz

DISEÑO BASADO EN EL LUGAR
GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES

Con

Los valores de “Z” que satisfacen tanto las condiciones de
ángulo como de magnitud se encuentran en las raíces de
la ecuación característica, es decir en los polos de la lazo
cerrado.
Una gráfica de los puntos en el plano complejo que
satisface solamente la condición de ánguloes el lugar
geométrico de las raíces. Las raíces de la ecuación
característica que corresponden a un valor dado de la
ganancia pueden localizarse en el lugar geométrico de las
raíces mediante la condición de magnitud.
Ing. Esp. Jhon Jairo Anaya Díaz

4

07/05/2011

ial

Procedimiento para la Construcción del
Lugar Geométrico de las Raíces
1  F ( z)  0

1. Obtenga la ecuación característica...