Unidad vi estadistica diseño de experimentos de un factor

DISEÑO DE EXPERIMENTOS DE UN FACTOR

Comencemos considerando cómo diseñaríamos un experimento para probar el efecto diferencial entre dos lotes de materia prima. Supongamos que un lote de materia prima se obtiene del proveedor A y otro lote del proveedor B, y que no interesa conocer si los dos materiales son diferentes en cuanto a sus efectos sobre la calidad de la producción. Distinguiremoslos materiales denominándolos “materia prima A” y “materia prima B”.

1.1. Confusión Completa
Supongamos que la operación de manufactura consiste en el procesado de la materia prima en ciertas máquinas y que al realizar nuestras pruebas necesitamos considerar las máquinas al igual que la materia prima. Por ejemplo, a menos de que se sepa que las maquinas difieren poco, es evidentemente un diseñoexperimental falso el utilizar la materia prima A en una sola maquina y la materia prima B en otra, para comparar después los dos resultados. En tal caso nos sabríamos si la diferencia se debe a la materia prima o a la diferencia entre las maquinas. En otras palabras, el efecto de máquina resultaría completamente “confundido” con el efecto de la materia prima, y los dos no se podrían separar.1.2. Un experimento completamente aleatorizado
Un experimento mucho mejor, cuyos resultados podrán ser evaluados por medio de técnicas estadísticas estándar, consiste en asignar aleatoriamente las materias primas a un cierto número de máquinas. Digamos que escogemos “n” maquinas, siendo “n” un numero par. La materia prima A se va a utilizar en la mitad de las maquinas; la materia B en la otramitad. El número de máquinas va de 1 a n. Para asignar a las maquinas aleatoriamente, sujetándose a la restricción de que en una mitad de las máquinas se va a utilizar materia A y en la otra materia B, escogemos los primeros n/2 número de una sección tomada en forma aleatoria, que son menores o iguales a “n” y utilizamos la materia prima A en un número de máquinas igual a éste. La materia prima B seutiliza en las máquinas restantes.
El segundo diseño experimental e denomina experimento completamente aleatorizado. La desventaja principal de este tipo de experimento es que mezcla la variabilidad de la maquina con los errores experimentales, pudiendo así disminuir la eficiencia del experimento. Por ejemplo, si efectuamos un análisis de variancia en los resultados del experimento antes descrito,tendríamos un análisis de tabla de variancia semejante al siguiente:

Si la variancia de la máquina (σ2m) es relativamente grande este diseño producirá una media cuadrada restante innecesariamente grande, y puede así reducir la sensibilidad de la prueba F para detectar las diferencias entre materias primas.

ANALISIS DEL MODELO DE EFECTOS FIJOS O ANALISIS DE VARIANZA

El análisis de lavarianza (ANOVA) o análisis de modelo de efectos fijos es una potente herramienta estadística, de gran utilidad tanto en la industria, para el control de procesos, como en el laboratorio de análisis, para el control de métodos analíticos. Los ejemplos de aplicación son múltiples, pudiéndose agrupar, según el objetivo que persiguen, en dos principalmente: la comparación de múltiples columnas de datosy la estimación de los componentes de variación de un proceso. Nos ocupamos en este artículo de la primera de ellas.

2.1. Comparación de múltiples poblaciones
La comparación de diversos conjuntos de resultados es habitual en los laboratorios analíticos. Así, por ejemplo, puede interesar comparar diversos métodos de análisis con diferentes características, diversos analistas entre sí, o unaserie de laboratorios que analizan una misma muestra con el mismo método (ensayos colaborativos). También sería el caso cuando queremos analizar una muestra que ha estado sometida a diferentes tratamientos o ha estado almacenada en diferentes condiciones. En todos estos ejemplos hay dos posibles fuentes de variación: una es el error aleatorio en la medida y la otra es lo que se denomina factor...